Question

【題目】某裝備企業(yè)采用訂單式生產(chǎn)銷售某種產(chǎn)品，保證其銷售量與產(chǎn)量相等，圖中的線段，線段分別表示該產(chǎn)品每萬臺(tái)生產(chǎn)成本（單位：萬元）、銷售價(jià)（單位：萬元）與產(chǎn)量（單位：臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系，考慮企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益，當(dāng)此種產(chǎn)品市場(chǎng)預(yù)定生產(chǎn)為萬臺(tái)時(shí)，將停止訂單生產(chǎn)銷售，求當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少萬臺(tái)時(shí)，可實(shí)現(xiàn)萬元利潤(rùn)？

Answer 1

【答案】當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為50萬臺(tái)時(shí)，可實(shí)現(xiàn)2000萬元利潤(rùn)．

【解析】

線段AB、CD經(jīng)過的兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式；利用總利潤(rùn)=單位利潤(rùn)×產(chǎn)量列出有關(guān)x的方程求得答案．

設(shè)線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b1，
∵y=k1x+b1的圖象過點(diǎn)（0，60）與（75，45），
∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為；y=-0.2x+60（0≤x≤75）；
設(shè)線段CD所表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b2，
∵y=k2x+b2的圖象過點(diǎn)（0，120）與（75，75），
∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為；y=-0.6x+120（0≤x≤75）；
設(shè)該產(chǎn)品產(chǎn)量x萬臺(tái)時(shí)，可實(shí)現(xiàn)2000萬元利潤(rùn)，由題意得
x（-0.6x+120）-x（-0.2x+60）=2000
解得：x1=50，x2=100（不合題意，舍去），
答：當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為50萬臺(tái)時(shí)，可實(shí)現(xiàn)2000萬元利潤(rùn)．