【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，AB＝10，S△ABC＝30，∠ABC的平分線BD交AC于點D，點M、N分別是BD和BC上的動點，則CM+MN的最小值是_____．

【答案】6

【解析】

過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M′，過點M′作M′N′⊥BC于N′，則CE即為CM+MN的最小值，再根據(jù)三角形的面積公式求出CE的長，即為CM+MN的最小值．

解：過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M′，過點M作MN′⊥BC于N′，

∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于點E，M′N′⊥BC于N

∴M′N′＝M′E，

∴CE＝CM′+M′E

∴當點M與M′重合，點N與N′重合時，CM+MN的最小值．

∵三角形ABC的面積為30，AB＝10，

∴×10×CE＝30，

∴CE＝6．

即CM+MN的最小值為6．

故答案為：6．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將兩塊大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC＝∠B1A1C＝30°）按圖①的方式放置，固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉（旋轉角小于90°）至圖②所示的位置，AB與A1C交于點E，AC與A1B1交于點F，AB與A1B1交于點O．

（1）求證：△BCE≌△B1CF.

（2）當旋轉角等于30°時，AB與A1B1垂直嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】情境觀察

將矩形紙片沿對角線剪開，得到和，如圖所示．將的頂點與點重合，并繞點按逆時針方向旋轉，使點、、在同一條直線上，如圖所示．

觀察圖可知：與相等的線段是________，________°．

問題探究

如圖，中，于點，以為直角頂點，分別以、為直角邊，向外作等腰和等腰，過點、作射線的垂線，垂足分別為、．試探究與之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．

拓展延伸

如圖，中，于點，分別以、為一邊向外作矩形和矩形，射線交于點．若，，試探究與之間的數(shù)量關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點，頂點為點，點為拋物線上的一個動點，是過點且垂直于軸的直線，過作，垂足為，連接．

求拋物線的解析式，并寫出其頂點的坐標；

①當點運動到點處時，計算：________，________，由此發(fā)現(xiàn)，________（填“”、“”或“”）；

②當點在拋物線上運動時，猜想與有什么數(shù)量關系，并證明你的猜想；

如圖，設點，問是否存在點，使得以，，為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某裝備企業(yè)采用訂單式生產(chǎn)銷售某種產(chǎn)品，保證其銷售量與產(chǎn)量相等，圖中的線段，線段分別表示該產(chǎn)品每萬臺生產(chǎn)成本（單位：萬元）、銷售價（單位：萬元）與產(chǎn)量（單位：臺）之間的函數(shù)關系，考慮企業(yè)的經(jīng)濟效益，當此種產(chǎn)品市場預定生產(chǎn)為萬臺時，將停止訂單生產(chǎn)銷售，求當該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少萬臺時，可實現(xiàn)萬元利潤？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題探究：已知平行四邊形的面積為，是所在直線上一點．

如圖：當點與重合時，________；

如圖，當點與與均不重合時，________；

如圖，當點在（或）的延長線時，________．

拓展推廣：如圖，平行四邊形的面積為，、分別為、延長線上兩點，連接、、、，求出圖中陰影部分的面積，并說明理由．

實踐應用：如圖是一平行四邊形綠地，、分別平行于、，它們相交于點，，，，，現(xiàn)進行綠地改造，在綠地內(nèi)部作一個三角形區(qū)域（連接、、，圖中陰影部分）種植不同的花草，求出三角形區(qū)域的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小紅與小剛姐弟倆做擲硬幣游戲，他們兩人同時各擲一枚壹元硬幣．

若游戲規(guī)則為：當兩枚硬幣落地后正面朝上時，小紅贏，否則小剛贏．請用畫樹狀圖或列表的方法，求小剛贏的概率；

小紅認為上面的游戲規(guī)則不公平，于是把規(guī)則改為：當兩枚硬幣正面都朝上時，小紅得分，否則小剛得分．那么，修改后的游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由；若不公平，請你幫他們再修改游戲規(guī)則，使游戲規(guī)則公平（不必說明理由）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，若E在AD上．

求證：（1）BE⊥CE；

（2）BC＝AB+CD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個口袋有個黑球和若干個白球，在不允許將球倒出來的前提下，小明為估計其中的白球數(shù)，采用了如下的方法：從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，搖勻后再隨機摸出一球，記下顏色，再放回口袋中，…，不斷重復上述過程，小明共摸了次，其中次摸到黑球．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小明正估計口袋中的白球的個數(shù)是________．

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