Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點B落在點E處，AE交CD于F，連接DE．

（1）求證：△ADE≌△CED

（2）若AD＝4，AB＝8，求△ACF的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）10．

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出AD=BC、AB=CD，結(jié)合折疊的性質(zhì)可得出AD=CE、AE=CD，進而即可證出△ADE≌△CED（SSS）；
（2）由矩形的性質(zhì)得出AB∥CD，CD=AB=8，∠ADC=90°，得出∠ACD=∠BAC，由折疊的性質(zhì)得∠BAC=∠EAC，得出∠ACD=∠EAC，證出AF=CF，設(shè)AF=CF=x，則DF=CD-CF=8-x，在Rt△ADF中，由勾股定理得出方程，得出CF=5，由三角形面積公式即可得出答案．

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD＝BC，AB＝CD．

由折疊的性質(zhì)可得：BC＝CE，AB＝AE，

∴AD＝CE，AE＝CD．

在△ADE和△CED中，，

∴△ADE≌△CED（SSS）．

（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，CD＝AB＝8，∠ADC＝90°，

∴∠ACD＝∠BAC，

由折疊的性質(zhì)得：∠BAC＝∠EAC，

∴∠ACD＝∠EAC，

∴AF＝CF，

設(shè)AF＝CF＝x，則DF＝CD﹣CF＝8﹣x，

在Rt△ADF中，由勾股定理得：42+（8﹣x）2＝x2，

解得：x＝5，

∴CF＝5，

∴△ACF的面積＝CF×AD＝×5×4＝10．