Question

【題目】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)是直線上一個動點(diǎn)，如圖所示，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為且滿足過點(diǎn)分別作軸，軸，垂足分別為與雙曲線分別交于兩點(diǎn)，連結(jié)．

（1）求的值并結(jié)合圖像求出的取值范圍；

（2）在點(diǎn)運(yùn)動過程中，求線段最短時點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）將三角形沿著翻折，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)得到四邊形能否為菱形？若能，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，說明理由；

（4）在點(diǎn)運(yùn)動過程中使得求出此時的面積．

Answer 1

【答案】（1），，（2），（3）能，，

（4）

【解析】

（1）先把（1，3）代入求出k的值，再由兩函數(shù)有交點(diǎn)求出m的值，根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)線段OC最短可知OC為∠AOB的平分線，對于，令，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，把代入中求出的值即可得出P點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）當(dāng)OC=OD時，四邊形O′COD為菱形，由對稱性得到△AOC≌△BOD，即OA=OB，由此時P橫縱坐標(biāo)相等且在直線上即可得出結(jié)論．

（4）設(shè)，則，，根據(jù)PD=DB，構(gòu)建方程求出，即可解決問題．

解：（1）∴反比例函數(shù)（x＞0，k≠0）的圖象進(jìn)過點(diǎn)（1，3），

∴把（1，3）代入，解得，

．

∵ ，

∴，

，

∴由圖象得：；

（2）∵線段OC最短時，

∴OC為∠AOB的平分線，

∵對于，令，

∴，即C，

∴把代入中，得：，即P；

（3）四邊形O′COD能為菱形，

∵當(dāng)OC=OD時，四邊形O′COD為菱形，

∴由對稱性得到△AOC≌△BOD，即OA=OB，

∴此時P橫縱坐標(biāo)相等且在直線上，

即，解得：，即P．

（4）設(shè)B，則，

∵PD=DB，

∴，

解得：（舍棄），

∴，D，，，