【題目】如圖,已知直線y=3x﹣3分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)AB兩點(diǎn),點(diǎn)C是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)(與A點(diǎn)不重合).

1)求拋物線的解析式;

2)求ABC的面積;

3)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上,是否存在點(diǎn)M,使ABM為等腰三角形?若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】解:(1直線y=3x﹣3分別交x軸、y軸于AB兩點(diǎn),

可得A1,0),B0﹣3),

A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=x2+bx+c得:,解得:。

拋物線解析式為:y=x2+2x﹣3。

2)令y=0得:0=x2+2x﹣3,解得:x1=1,x2=﹣3

C點(diǎn)坐標(biāo)為:(﹣3,0),AC=4,

SABC=AC×OB=×4×3=6

3)存在。

易得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為:x=﹣1,假設(shè)存在M﹣1,m)滿足題意,

根據(jù)勾股定理,得。

分三種情況討論:

當(dāng)AM=AB時(shí),,解得:。

M1﹣1,),M2﹣1,

當(dāng)BM=AB時(shí),,解得:M3=0,M4=﹣6。

M3﹣10),M4﹣1,﹣6

當(dāng)AM=BM時(shí),,解得:m=﹣1

M5﹣1,﹣1。

綜上所述,共存在五個(gè)點(diǎn)使ABM為等腰三角形,坐標(biāo)為M1﹣1,),M2﹣1,),M3﹣1,0),M4﹣1,﹣6),M5﹣1,﹣1

【解析】

試題1)根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)A及點(diǎn)B的坐標(biāo),然后將點(diǎn)A及點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線解析式,可得出bc的值,求出拋物線解析式。

2)由(1)求得的拋物線解析式,可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),繼而求出AC的長(zhǎng)度,代入三角形的面積公式即可計(jì)算。

3)根據(jù)點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上,可設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(﹣1,m),分三種情況討論,AM=AB,BM=ABAM=BM,求出m的值后即可得出答案。

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證明:∵∠1+2180°(已知)

又∵∠1=∠3

∴∠2+3180°(等量代換)

AB   

∴∠4=∠1

又∵∠1=∠D

∴∠D   (等量代換)

BCDE ).

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時(shí)間

第1天

第2天

第3天

第4天

第5天

新加入人數(shù)(人)

153

550

653

b

725

累計(jì)總?cè)藬?shù)(人)

3353

3903

a

5156

5881

(1)表格中a= ,b=

(2)請(qǐng)把下面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)根據(jù)以上信息,下列說(shuō)法正確的是 (只要填寫(xiě)正確說(shuō)法前的序號(hào)).

在活動(dòng)之前,該網(wǎng)站已有3200人加入;

在活動(dòng)期間,每天新加入人數(shù)逐天遞增;

在活動(dòng)期間,該網(wǎng)站新加入的總?cè)藬?shù)為2528人.

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