【題目】如圖,已知直線y=3x﹣3分別交x軸、y軸于A、B兩點,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點,點C是拋物線與x軸的另一個交點(與A點不重合).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求△ABC的面積;
(3)在拋物線的對稱軸上,是否存在點M,使△ABM為等腰三角形?若不存在,請說明理由;若存在,求出點M的坐標(biāo).
【答案】解:(1)∵直線y=3x﹣3分別交x軸、y軸于A、B兩點,
∴可得A(1,0),B(0,﹣3),
把A、B兩點的坐標(biāo)分別代入y=x2+bx+c得:,解得:。
∴拋物線解析式為:y=x2+2x﹣3。
(2)令y=0得:0=x2+2x﹣3,解得:x1=1,x2=﹣3。
∴C點坐標(biāo)為:(﹣3,0),AC=4,
∴S△ABC=AC×OB=×4×3=6。
(3)存在。
易得拋物線的對稱軸為:x=﹣1,假設(shè)存在M(﹣1,m)滿足題意,
根據(jù)勾股定理,得。
分三種情況討論:
①當(dāng)AM=AB時,,解得:。
∴M1(﹣1,),M2(﹣1,)。
②當(dāng)BM=AB時,,解得:M3=0,M4=﹣6。
∴M3(﹣1,0),M4(﹣1,﹣6)。
③當(dāng)AM=BM時,,解得:m=﹣1。
∴M5(﹣1,﹣1)。
綜上所述,共存在五個點使△ABM為等腰三角形,坐標(biāo)為M1(﹣1,),M2(﹣1,),M3(﹣1,0),M4(﹣1,﹣6),M5(﹣1,﹣1)。
【解析】
試題(1)根據(jù)直線解析式求出點A及點B的坐標(biāo),然后將點A及點B的坐標(biāo)代入拋物線解析式,可得出b、c的值,求出拋物線解析式。
(2)由(1)求得的拋物線解析式,可求出點C的坐標(biāo),繼而求出AC的長度,代入三角形的面積公式即可計算。
(3)根據(jù)點M在拋物線對稱軸上,可設(shè)點M的坐標(biāo)為(﹣1,m),分三種情況討論,①AM=AB,②BM=AB,③AM=BM,求出m的值后即可得出答案。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(-,0),B(0,3),C(0,-1)三點.
(1)求線段BC的長度;
(2)若點D在直線AC上,且DB=DC,求點D的坐標(biāo).
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【題目】根據(jù)下列證明過程填空,請在括號里面填寫對應(yīng)的推理的理由.如圖,已知:直線AB、CD被直線BC所截;直線BC、DE被直線CD所截,∠1+∠2 =180°,且∠1=∠D,求證:BC∥DE.
證明:∵∠1+∠2=180°(已知)
又∵∠1=∠3 .
∴∠2+∠3=180°(等量代換)
∴AB∥ .
∴∠4=∠1 .
又∵∠1=∠D .
∴∠D= (等量代換)
∴BC∥DE( ).
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【題目】某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站為吸引更多人注冊加入,舉行了一個為期5天的推廣活動,在活動期間,加入該網(wǎng)站的人數(shù)變化情況如下表所示:
時間 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 |
新加入人數(shù)(人) | 153 | 550 | 653 | b | 725 |
累計總?cè)藬?shù)(人) | 3353 | 3903 | a | 5156 | 5881 |
(1)表格中a= ,b= ;
(2)請把下面的條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)根據(jù)以上信息,下列說法正確的是 (只要填寫正確說法前的序號).
①在活動之前,該網(wǎng)站已有3200人加入;
②在活動期間,每天新加入人數(shù)逐天遞增;
③在活動期間,該網(wǎng)站新加入的總?cè)藬?shù)為2528人.
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【題目】如圖,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,AC 的垂直平分線交 BC 于 F,交 AC 于 E,交 BA 的延長線于 G,若 EG=3,則 BF 的長是______.
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【題目】(1)如圖,已知點C在線段AB上,AC=6cm ,且BC=4cm,M、N分別是AC、BC的中點,求線段 MN 的的長度.
(2)在(1)中,如果AC=acm,BC=bcm ,其他條件不變,你能猜出MN的長度嗎? 如果可以,請證明你所得出的結(jié)論.
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【題目】已知O是直線AB上的一點,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)如圖①,若∠AOC=30°,求∠DOE的度數(shù).
(2)在圖①中,若∠AOC=α,求∠DOE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示).
(3)將圖①中的∠DOC繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置,且保持射線OC在直線AB上方,在整個旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠AOC的度數(shù)是多少時,∠COE=2∠DOB.
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【題目】如圖,△ABC中,P、Q分別是BC、AC上的點,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分別是R、S,若AQ=PQ,PR=PS,下面四個結(jié)論:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△QSP;④AP垂直平分RS.其中正確結(jié)論的序號是 (請將所有正確結(jié)論的序號都填上).
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【題目】如圖,在正方形中,相交于點,分別為上的兩點,,,分別交于兩點,連,下列結(jié)論:①;②;③;④ ,其中正確的是( )
A. ①②B. ①④C. ①②④D. ①②③④
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