【題目】已知:E、F是ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),AF=CE,求證:∠CDF=∠ABE.

【答案】證明:∵AF=CE. ∴AE=CF,
∵在ABCD中,AB=CD,AB∥CD,
∴∠BAE=∠DCF,
在△ABE和△CDF中, ,
∴△ABE≌△CDF(SAS),
∴∠CDF=∠ABE.
【解析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得AB=CD,對(duì)邊平行可得AB∥CD,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BAE=∠DCF,然后利用“邊角邊”證明△ABE和△CDF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解平行四邊形的性質(zhì)(平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對(duì)角線互相平分).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,方格紙中每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位,試解答下列問題:

的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上,先將向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,得到,其中點(diǎn)、分別是A,B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn),試畫出

連接、,則線段、的位置關(guān)系為______,線段、的數(shù)量關(guān)系為______;

平移過程中,線段AB掃過部分的面積為______平方單位

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:我們把三角形被一邊中線分成的兩個(gè)三角形叫做友好三角形”.

性質(zhì):如果兩個(gè)三角形是友好三角形,那么這兩個(gè)三角形的面積相等.

理解:如圖①,在△ABC中,CDAB邊上的中線,那么△ACD和△BCD友好三角形,并且SACD=SBCD

應(yīng)用:如圖②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)EAD上,點(diǎn)FBC上,AE=BF,AFBE交于點(diǎn)O.

(1)求證:△AOB和△AOE友好三角形”;

(2)連接OD,若△AOE和△DOE友好三角形,求四邊形CDOF的面積.

探究:在△ABC中,∠A=30°,AB=4,點(diǎn)D在線段AB上,連接CD,ACD和△BCD友好三角形,將△ACD沿CD所在直線翻折,得到△A′CD,若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的,請(qǐng)直接寫出△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合).設(shè)PA=x,點(diǎn)D到PA的距離為y,求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出自變量x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)(不與、重合),連接,作交線段

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),逐漸變________(填);設(shè),,求的函數(shù)關(guān)系式;

當(dāng)的長(zhǎng)度是多少時(shí),,請(qǐng)說明理由;

在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中,的形狀也在改變,當(dāng)等于多少度時(shí),是等腰三角形?判斷并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為推廣陽光體育“大課間”活動(dòng),某中學(xué)決定在學(xué)生中開設(shè)A:實(shí)心球,B:立定跳遠(yuǎn),C:跳繩,D:跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目,為了了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問題:
(1)在這項(xiàng)調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)請(qǐng)計(jì)算喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比,并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若調(diào)查到喜歡“跳繩”的4名學(xué)生中有2名男生,2名女生.現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生.請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法,求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】抗震救災(zāi)中,某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全,決定將甲、乙兩個(gè)倉庫的糧食,全部轉(zhuǎn)移到具有較強(qiáng)抗震功能的A、B兩倉庫。已知甲庫有糧食100噸,乙?guī)煊屑Z食80噸,而A庫的容量為70噸,B庫的容量為110噸。從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運(yùn)費(fèi)如下表(表中/·千米表示每噸糧食運(yùn)送1千米所需人民幣)

路程(千米)

運(yùn)費(fèi)(元/·千米)

甲庫

乙?guī)?/span>

甲庫

乙?guī)?/span>

A

20

15

12

12

B

25

20

10

8

(1)若甲庫運(yùn)往A庫糧食x噸,請(qǐng)寫出將糧食運(yùn)往A、B兩庫的總運(yùn)費(fèi)y(元)與x(噸)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)甲、乙兩庫各運(yùn)往A、B兩庫多少噸糧食時(shí),總運(yùn)費(fèi)最省,最省的總運(yùn)費(fèi)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校準(zhǔn)備購買A、B兩種型號(hào)籃球,詢問了甲、乙兩間學(xué)校了解這兩款籃球的價(jià)格,下表是甲、乙兩間學(xué)校購買A、B兩種型號(hào)籃球的情況:

購買學(xué)校

購買型號(hào)及數(shù)量(個(gè))

購買支出款項(xiàng)(元)

A

B

3

8

622

5

4

402

(1)求A、B兩種型號(hào)的籃球的銷售單價(jià);

(2)若該學(xué)校準(zhǔn)備用不多于1000元的金額購買這兩種型號(hào)的籃球共20個(gè),求A種型號(hào)的籃球最少能采購多少個(gè)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的愛讀書,讀好書,好讀書的習(xí)慣,我市某中學(xué)舉辦了漢字聽寫大賽,準(zhǔn)備為獲獎(jiǎng)同學(xué)頒獎(jiǎng).在購買獎(jiǎng)品時(shí)發(fā)現(xiàn),一個(gè)書包和一本詞典會(huì)花去48元,用124元恰好可以購買3個(gè)書包和2本詞典.

1)每個(gè)書包和每本詞典的價(jià)格各是多少元?

2)學(xué)校計(jì)劃總費(fèi)用不超過900,為獲勝的40名同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)品(每人一個(gè)書包或一本詞典),求最多可以購買多少個(gè)書包?

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