【題目】已知關(guān)于x的方程m x2-(m+2)x+2=0(m≠0).
(1)求證:無(wú)論m為何值時(shí),這個(gè)方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù),求正整數(shù)m的值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)19
【解析】試題分析:(1)先計(jì)算判別式的值得到△=(m+2)2﹣4m×2=(m﹣2)2,再根據(jù)非負(fù)數(shù)的值得到△≥0,然后根據(jù)判別式的意義得到方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)利用因式分解法解方程得到x1=1,x2=,然后利用整數(shù)的整除性確定正整數(shù)m的值.
(1)證明:∵m≠0,
△=(m+2)2﹣4m×2
=m2﹣4m+4
=(m﹣2)2,
而(m﹣2)2≥0,即△≥0,
∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)解:(x﹣1)(mx﹣2)=0,
x﹣1=0或mx﹣2=0,
∴x1=1,x2=,
當(dāng)m為正整數(shù)1或2時(shí),x2為整數(shù),
即方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù),
∴正整數(shù)m的值為1或2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A是雙曲線(xiàn)y=(x>0)上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)A作AC⊥y軸,垂足為點(diǎn)C,作AC的垂直平分線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)B,交x軸于點(diǎn)D.當(dāng)點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)上從左到右運(yùn)動(dòng)時(shí),對(duì)四邊形ABCD的面積的變化情況,小明列舉了四種可能:
①逐漸變。
②由大變小再由小變大;
③由小變大再由大變小;
④不變.
你認(rèn)為正確的是_____.(填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn),將線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段,連接.若,則四邊形的面積為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象過(guò)點(diǎn) (2,0),(-1,6).
(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)寫(xiě)出它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)請(qǐng)說(shuō)明x在什么范圍內(nèi)取值時(shí),函數(shù)值y<0?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
(1)求證:BE=CF;
(2)如果AB=8,AC=6,求AE、BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E.F分別在邊AD、CD上,∠EBF=45°,則△EDF
的周長(zhǎng)等于_______。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在“百度”搜索引擎中輸入“姚明”,能搜索到與之相關(guān)的網(wǎng)頁(yè)約27000000個(gè),將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A.2.7×105
B.2.7×106
C.2.7×107
D.2.7×108
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有人在岸上點(diǎn)C的地方,用繩子拉船靠岸開(kāi)始時(shí),繩長(zhǎng)CB=5米,拉動(dòng)繩子將船身向岸邊行駛了2米到點(diǎn)D后,繩長(zhǎng)CD=米,求岸上點(diǎn)C離水面的高度CA.
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