Question

【題目】如圖，點A是雙曲線y=（x＞0）上的一動點，過A作AC⊥y軸，垂足為點C，作AC的垂直平分線交雙曲線于點B，交x軸于點D．當(dāng)點A在雙曲線上從左到右運動時，對四邊形ABCD的面積的變化情況，小明列舉了四種可能：

①逐漸變��；

②由大變小再由小變大；

③由小變大再由大變��；

④不變．

你認(rèn)為正確的是_____．（填序號）

Answer 1

【答案】④

【解析】四邊形ABCD的面積等于×AC×BD，AC、BC可以用A點的坐標(biāo)表示，即可求解．

解：設(shè)A點的坐標(biāo)是（m，n），則mn=1，則D點的橫坐標(biāo)是m，
把x=m代入y=，得到y=，即BD=．
∴四邊形ABCD的面積=AC×BD=×m×=1．
即四邊形ABCD的面積不隨A點的變化而變化．
故答案為④．

“點睛”本題主要考查的是利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求對角線互相垂直的四邊形面積的計算方法．