【題目】如圖,在△ABC中,∠B=36°,∠C=76°,AD、AF分別是△ABC的角平分線和高,求∠DAF的度數(shù).
【答案】∠DAF=20°.
【解析】
先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)求出∠BAD度數(shù),再由三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可求出∠ADF的度數(shù),由AF⊥BC可求出∠AFD=90°,再由三角形的內(nèi)角和定理即可解答.
解:∵∠B=36°,∠C=76°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-36°-76°=68°,
∵AD是∠BAC的平分線,
∴∠BAD=×68°=34°,
∵∠ADC是△ABD的外角,
∴∠ADC=∠B+∠BAD=36°+34°=70°,
∵AF⊥BC,
∴∠AFD=90°,
∴∠DAF=180°-∠ADC-∠AFD=180°-70°-90°=20°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在生活與工作都離不開手機和電腦的今天,青少年近視、散光等眼問題日趨嚴(yán)重,為宣傳2018全國愛眼日(6月6日),增強大眾近視防控意識,某青少年視力矯正中心舉辦了主題為“永康降度還您一雙明亮的眼睛”的降度明星大賽,現(xiàn)根據(jù)大賽公布的結(jié)果,將所有參賽孩子雙眼降度之和(含近視和散光)情況繪制成了如下的統(tǒng)計表:
所降度數(shù)(度) | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 |
人數(shù)(人) | 12 | 18 | 24 | 4 | 1 | 1 |
(1)求參加降度明星大賽的孩子共有多少人?
(2)求出所有參賽孩子所降度數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD相交于點O,過點O作兩條射線OM、ON,且∠AOM=∠CON=90°
(1)若OC平分∠AOM,求∠AOD的度數(shù).
(2)若∠1=∠BOC,求∠AOC和∠MOD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC沿射線BC方向平移3cm得到△DEF.若△ABC的周長為14cm,則四邊形ABFD的周長為( 。
A. 14cm B. 17cm C. 20cm D. 23cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是一塊銳角三角形余料,邊BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件PQMN,使正方形PQMN的邊QM在BC上,其余兩個項點P,N分別在AB,AC上.求這個正方形零件PQMN面積S.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校七年級1班體育委員統(tǒng)計了全班同學(xué)60秒跳繩的次數(shù),并繪制出如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖:
次數(shù) | 80≤x<100 | 100≤x<120 | 120≤x<140 | 140≤x<160 | 160≤x<180 | 180≤x<200 |
頻數(shù) | a | 4 | 12 | 16 | 8 | 3 |
結(jié)合圖表完成下列問題:
(1)a= ;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)寫出全班人數(shù)是 ,并求出第三組“120≤x<140”的頻率(精確到0.01)
(4)若跳繩次數(shù)不少于140的學(xué)生成績?yōu)閮?yōu)秀,則優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分之幾?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,D是AB上的一點,AE⊥CD于點E,BF⊥CD于點F,若CE=BF,試判斷AC與BC的位置關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地為提倡節(jié)約用水,準(zhǔn)備實行自來水“階梯計費”方式,用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格,超出基本用水量的部分實行加價收費,為更好地決策,自來水公司隨機抽取部分用戶的用適量數(shù)據(jù),并繪制了如下不完整統(tǒng)計圖(每組數(shù)據(jù)包括右端點但不包括左端點),請你根據(jù)統(tǒng)計圖解決下列問題:
(1)此次調(diào)查抽取了多少用戶的用水量數(shù)據(jù)?
(2)補全頻數(shù)分布直方圖,求扇形統(tǒng)計圖中“25噸~30噸”部分的圓心角度數(shù);
(3)如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸,那么該地20萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的一個外角.
實踐與操作:
根據(jù)要求尺規(guī)作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡,不寫作法).
(1)作∠DAC的平分線AM;
(2)作線段AC的垂直平分線,與AM交于點F,與BC邊交于點E,連接AE、CF.
猜想并證明:
判斷四邊形AECF的形狀并加以證明.
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