【題目】如圖,ABCD是矩形紙片,翻折∠B,∠D,使AD,BC邊與對角線AC重疊,且頂點B,D恰好落在同一點O上,折痕分別是CE,AF,則等于( )
A. B. 2 C. 1.5 D.
【答案】B
【解析】試題分析:∵ABCD是矩形,∴AD=BC,∠B=90°,∵翻折∠B,∠D,使AD,BC邊與對角線AC重疊,且頂點B,D恰好落在同一點O上,∴AO=AD,CO=BC,∠AOE=∠COF=90°,∴AO=CO,AC=AO+CO=AD+BC=2BC,∴∠CAB=30°,∴∠ACB=60°,∴∠BCE=∠ACB=30°,∴BE=CE,∵AB∥CD,∴∠OAE=∠FCO,在△AOE和△COF中,∵∠OAE=∠FCO,AO=CO,∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF,∴OE=OF,∴EF與AC互相垂直平分,∴四邊形AECF為菱形,∴AE=CE,∴BE=AE,∴=2,故選B.
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【題目】乘法公式的探究與應(yīng)用:
(1)如圖甲,邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形,請你寫出陰影部分面積是 (寫成兩數(shù)平方差的形式)
(2)小穎將陰影部分裁下來,重新拼成一個長方形,如圖乙,則長方形的長是 ,寬是 ,面積是 (寫成多項式乘法的形式).
(3)比較甲乙兩圖陰影部分的面積,可以得到公式 (用式子表達(dá))
(4)運用你所得到的公式計算:10.3×9.7.
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【題目】某公司研發(fā)1000件新產(chǎn)品,需要精加工后才能投放市場.現(xiàn)在甲、乙兩個工廠加工這批產(chǎn)品,已知甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用10天,而乙工廠每天加工的件數(shù)是甲工廠每天加工件數(shù)的1.25倍,公司需付甲工廠加工費用每天100元,乙工廠加工費用每天125元.
(1)甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品?
(2)兩個工廠同時合作完成這批產(chǎn)品,共付加工費多少元?
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【題目】已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示.
(1)已知a=–2.3,b=0.4,計算|a+b|–|a|–|1–b|的值;
(2)已知有理數(shù)a、b,計算|a+b|–|a|–|1–b|的值.
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【題目】如圖,等邊△ABC的邊長是2,D,E分別為AB,AC的中點,延長BC至點F,使CF=BC連接CD和EF.
(1)求證:DE=CF;
(2)求EF的長.
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【題目】某校為了了解初三年級1000名學(xué)生的身體健康情況,從該年級隨機抽取了若干名學(xué)生,將他們按體重(均為整數(shù),單位:kg)分成五組(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.
解答下列問題:
(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ,并補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)C組學(xué)生的頻率為 ,在扇形統(tǒng)計圖中D組的圓心角是 度;
(3)請你估計該校初三年級體重超過60kg的學(xué)生大約有多少名?
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【題目】如圖,在△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6,將△OAB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°
得到△OA1B1 .
(1)線段A1B1的長是 , ∠AOA1的度數(shù)是;
(2)連結(jié)AA1 , 求證:四邊形OAA1B1是平行四邊形;
(3)求四邊形OAA1B1的面積.
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【題目】觀察下列等式:
3﹣=3×;
(﹣)﹣6=(﹣)×6;
(﹣0.5)﹣(﹣1)=(﹣0.5)×(﹣1)
根據(jù)上面這些等式反映的規(guī)律,解答下列問題:
(1)上面等式反映的規(guī)律用文字語言可以描述如下:存在兩個有理數(shù),使得這兩個有理數(shù)的差等于
.
(2)若滿足上述規(guī)律的兩個有理數(shù)中有一個數(shù)是,求另一個有理數(shù);
(3)若這兩個有理數(shù)用字母a、b表示,則上面等式反映的規(guī)律用字母表示為 ;
(4)在(3)中的關(guān)系式中,字母a、b是否需要滿足一定的條件?若需要,直接寫出字母a、b應(yīng)滿足的條件;若不需要,請說明理由.
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