【題目】如圖:已知等邊△ABC中,DAC的中點(diǎn),EBC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且CECD,DMBC,垂足為M,

1)求證:MBE的中點(diǎn).

2)若CD1DE,求△ABD的周長(zhǎng).

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(23+

【解析】

1)連接BD,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠DBC30°,再利用三角形外角性質(zhì)得到∴∠E30°,然后利用等角對(duì)等邊及等腰三角形三線合一的性質(zhì)進(jìn)行證明;(2)利用等邊三角形的性質(zhì)和30°所對(duì)直角邊是斜邊的一半求解.

1)連接BD,

∵△ABC是等邊三角形,

∴∠ABC=∠ACB60°,ABBCAC

DAC的中點(diǎn),

∴∠DBC30°,

CDCE,

∴∠E=∠CDE,

∵∠E+CDE=∠ACB60°,

∴∠E30°,

∴∠DBC=∠E,

BDED,

DMBE,

MBE的中點(diǎn);

2)由題意可知,BDDE,

DAC的中點(diǎn),

ADCD1,

又∵等邊△ABC中,DAC的中點(diǎn)

ABAC2CD2,

則△ABD的周長(zhǎng)AB+AD+BD3+

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在等邊ABC的兩邊ABAC所在直線上分別有兩點(diǎn)M、N,DABC外一點(diǎn),且∠MDN=60°,∠BDC=120°,BD=DC.探究:當(dāng)M、N分別在直線AB、AC上移動(dòng)時(shí),BM、NCMN之間的數(shù)量關(guān)系及AMN的周長(zhǎng)x與等邊ABC的周長(zhǎng)y的關(guān)系.

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M、NABAC上,且DM=DN時(shí),BM、NCMN之間的數(shù)量關(guān)系是   ; 此時(shí)=  ;

2)如圖2,點(diǎn)MN在邊ABAC上,且當(dāng)DM≠DN時(shí),猜想( I)問(wèn)的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎?若成立請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論;若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由.

3)如圖3,當(dāng)M、N分別在邊AB、CA的延長(zhǎng)線上時(shí),探索BM、NCMN之間的數(shù)量關(guān)系如何?并給出證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出件,每件盈利元,為了擴(kuò)大銷量,增加盈利,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在一定范圍內(nèi),襯衫的單價(jià)每降元,商場(chǎng)平均每天可多售出件,如果商場(chǎng)通過(guò)銷售這批襯衫每天盈利元,襯衫的單價(jià)下降元.

之間的函數(shù)關(guān)系式;

寫出自變量的取值范圍;

若該品牌襯衫單價(jià)每件降元,則該商場(chǎng)每天可盈利多少元?

若該商場(chǎng)每天要盈利元,則該品牌襯衫每件應(yīng)降多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】李航想利用太陽(yáng)光測(cè)量樓高.他帶著皮尺來(lái)到一棟樓下,發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子,針對(duì)這種情況,他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案,具體測(cè)量情況如下:如示意圖,李航邊移動(dòng)邊觀察,發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí),可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊,且高度恰好相同.此時(shí),測(cè)得李航落在墻上的影子高度CD=1.2m,CE=0.6m,CA=30m(點(diǎn)A、E、C在同一直線上).已知李航的身高EF1.6m,請(qǐng)你幫李航求出樓高AB.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若四邊形的兩條對(duì)角線分別平分兩組對(duì)角,則該四邊形一定是(

A. 平行四邊形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為的正方形中,請(qǐng)畫(huà)出以為一個(gè)頂點(diǎn),另外兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形的邊上,且含邊長(zhǎng)為的所有大小不同的等腰三角形.(要求:只要畫(huà)出示意圖,并在所畫(huà)等腰三角形長(zhǎng)為的邊上標(biāo)注數(shù)字

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小聰在用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象時(shí),列出下面的表格:

x

-5

-4

-3

-2

-1

y

-7.5

-2.5

0.5

1.5

0.5

根據(jù)表格提供的信息,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ).

A. 該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-2

B. b2-4ac>0

C. 該拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3.5)

D. 若(0.5,y1)是該拋物線上一點(diǎn).則y1<-2.5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),對(duì)稱軸為.則下列結(jié)論:①;② ;③; ④.其中所有正確的結(jié)論是( )

A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ②④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在梯形中,,若,,,分別是梯形各邊、、、的中點(diǎn).

求證:四邊形平行四邊形;

當(dāng)梯形滿足什么條件時(shí),四邊形是菱形;

的條件下,梯形滿足什么條件時(shí),四邊形是正方形.

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