【題目】如圖,拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),對(duì)稱(chēng)軸為.則下列結(jié)論:①;② ;③; ④.其中所有正確的結(jié)論是( )
A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ②④
【答案】C
【解析】
①根據(jù)開(kāi)口向下得出a<0,根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè),得出b>0,根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,得出c>0,從而得出abc<0,進(jìn)而判斷①錯(cuò)誤;
②由拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),即可判斷②正確;
③由圖可知,x=2時(shí),y<0,即4a+2b+c<0,把b=a+c代入即可判斷③正確;
④由圖可知,x=2時(shí),y<0,即4a+2b+c<0,把c=b-a代入即可判斷④正確.
解:①∵二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向下,
∴a<0,
∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè),
∴->0,
∴b>0,
∵二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,
∴c>0,
∴abc<0,故①錯(cuò)誤;
②∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),
∴a-b+c=0,故②正確;
③∵a-b+c=0,∴b=a+c.
由圖可知,x=2時(shí),y<0,即4a+2b+c<0,
∴4a+2(a+c)+c<0,
∴6a+3c<0,∴2a+c<0,故③正確;
④∵a-b+c=0,∴c=b-a.
由圖可知,x=2時(shí),y<0,即4a+2b+c<0,
∴4a+2b+b-a<0,
∴3a+3b<0,∴a+b<0,故④正確.
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直線(xiàn)l上依次擺放著七個(gè)正方形,已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別為1,1.21,1.44,正放置的四個(gè)正方形的面積為S1、S2、S3、S4,則S1+2S2+2S3+S4=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:已知等邊△ABC中,D是AC的中點(diǎn),E是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),且CE=CD,DM⊥BC,垂足為M,
(1)求證:M是BE的中點(diǎn).
(2)若CD=1,DE=,求△ABD的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(10分)如圖下圖所示,已知AB//CD, ∠B=30°,∠D=120°;
(1)若∠E=60°,則∠E=______;
(2)請(qǐng)?zhí)剿鳌螮與∠F之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系?說(shuō)明理由.
(3)如下圖所示,已知EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,反向延長(zhǎng)FG交EP于點(diǎn)P,求∠P的度數(shù);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.
(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1;
(2)將△ABC向右平移6個(gè)單位,作出平移后的△A2B2C2,并寫(xiě)出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)觀察△A1B1C1和△A2B2C2,它們是否關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)?若是,請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出這條對(duì)稱(chēng)軸.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,且∠BAC=∠DAE=90°.
(1)如圖①,點(diǎn)D、E分別在線(xiàn)段AB、AC上. 請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段BD和CE的位置關(guān)系: ;
(2)將圖①中的△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)利用圖②證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖③,取BC的中點(diǎn)F,連接AF,當(dāng)點(diǎn)D落在線(xiàn)段BC上時(shí),發(fā)現(xiàn)AD恰好平分∠BAF,此時(shí)在線(xiàn)段AB上取一點(diǎn)H,使BH=2DF,連接HD,猜想線(xiàn)段HD與BC的位置關(guān)系并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)、分別在軸和軸上,軸,.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度沿邊勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿線(xiàn)段勻速運(yùn)動(dòng).點(diǎn)與點(diǎn)同時(shí)出發(fā),其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為(s),的面積為(cm2),己知與之間的函數(shù)關(guān)系如圖②中的曲線(xiàn)段、線(xiàn)段與曲線(xiàn)段.
(1)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為 cm/s,點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;
(2)求曲線(xiàn)段的函數(shù)解析式;
(3)當(dāng)為何值時(shí),的面積是四邊形的面積的
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),AD與過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)垂直,垂足為點(diǎn)D,直線(xiàn)DC與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P,弦CE平分∠ACB,交AB點(diǎn)F,連接BE.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)求證:PC=PF;
(3)若tan∠ABC=,AB=14,求線(xiàn)段PC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)P是BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B、C不重合),過(guò)點(diǎn)P作PM∥AC交AB于M,PN∥AB交AC于N,連接BN、CM.
(1)求證:PM+PN=BC;
(2)在點(diǎn)P的位置變化過(guò)程中,BN=CM是否成立?試證明你的結(jié)論;
(3)如圖②,作ND∥BC交AB于D,則圖②成軸對(duì)稱(chēng)圖形,類(lèi)似地,請(qǐng)你在圖③中添加一條或幾條線(xiàn)段,使圖③成軸對(duì)稱(chēng)圖形(畫(huà)出一種情形即可).
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