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【題目】如圖，在梯形中，，若，，，分別是梯形各邊、、、的中點．

求證：四邊形平行四邊形；

當梯形滿足什么條件時，四邊形是菱形；

在的條件下，梯形滿足什么條件時，四邊形是正方形．

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.

【解析】

（1）連接對角線，利用三角形中位線定理，根據平行四邊形的判定方法判斷．

（2）根據菱形四邊相等可推出梯形對角線相等，即梯形是等腰梯形，AD=BC．

（3）要證明四邊形EFGH是正方形，則要證明四邊形EFGH有一個角是直角．

證明：連接、．

∵、、、分別是、、、的中點，

∴，；

，．

∴，．

∴四邊形為平行四邊形；

解：∵，，

∴若四邊形為菱形，

則，從而．得為等腰梯形，．

∴當梯形的邊滿足時，四邊形為菱形．

解：∵四邊形為菱形，

根據有一個角是直角的菱形是正方形，

故梯形滿足條件時，四邊形是正方形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足為M，

（1）求證：M是BE的中點．

（2）若CD＝1，DE＝，求△ABD的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在平面直角坐標系中，點、分別在軸和軸上，軸，.點從點出發(fā)，以1cm/s的速度沿邊勻速運動，點從點出發(fā)，沿線段勻速運動.點與點同時出發(fā)，其中一點到達終點，另一點也隨之停止運動.設點運動的時間為(s)，的面積為(cm2)，己知與之間的函數關系如圖②中的曲線段、線段與曲線段.

（1）點的運動速度為 cm/s，點的坐標為 ;

（2）求曲線段的函數解析式;

（3）當為何值時，的面積是四邊形的面積的

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，直線DC與AB的延長線相交于點P，弦CE平分∠ACB，交AB點F，連接BE．

(1)求證：AC平分∠DAB；

(2)求證：PC＝PF；

(3)若tan∠ABC＝，AB＝14，求線段PC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知等邊三角形ABC，點D是邊AC上任意一點，延長BC至E，使CE＝AD．

（1）如圖1，點D是AC中點，求證：DB＝DE；

（2）如圖2，點D不是AC中點，求證：DB＝DE；

（3）如圖3，點D不是AC中點，點F是BD的中點，連接AE，AF，求證：AE＝2AF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】中央電視臺的“中國詩詞大賽”節(jié)目文化品位高，內容豐富，某校初二年級模擬開展“中國詩詞大賽”比賽，對全年級同學成績進行統(tǒng)計后分為“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“較差”四個等級，并根據成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”所對應的扇形的圓心角為 度，并將條形統(tǒng)計圖補充完整．

（2）此次比賽有四名同學活動滿分，分別是甲、乙、丙、丁，現從這四名同學中挑選兩名同學參加學校舉行的“中國詩詞大賽”比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學恰好是甲、丁的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將1、、、按如圖方式排列，若規(guī)定（m、n）表示第m排從左向右第n個數，則（6，5）與（13，6）表示的兩數之積是（ ）

A.B.6C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，△ABC是等邊三角形，點P是BC上一動點（點P與點B、C不重合），過點P作PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，連接BN、CM．

（1）求證：PM+PN＝BC；

（2）在點P的位置變化過程中，BN＝CM是否成立？試證明你的結論；

（3）如圖②，作ND∥BC交AB于D，則圖②成軸對稱圖形，類似地，請你在圖③中添加一條或幾條線段，使圖③成軸對稱圖形（畫出一種情形即可）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，圖2是點F運動時，△FBC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關系圖象，則a的值為（　　）

A. B. 2 C. D. 2

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