【題目】已知:|a+1|+(5﹣b)2+|c+2|=0且a、b、c分別是點A、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù).
(1)求a、b、c的值,并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B、C.
(2)若甲、乙、丙三個動點分別從A、B、C三點同時出發(fā)沿數(shù)軸負(fù)方向運動,它們的速度分別是、2、(單位長度/秒),當(dāng)乙追上丙時,乙是否追上了甲?為什么?
(3)在數(shù)軸上是否存在一點P,使P到A、B、C的距離和等于10?若存在,請直接指出點P對應(yīng)的數(shù);若不存在,請說明理由.
【答案】(1) a=﹣1,b=5,c=﹣2;數(shù)軸表示見解析;(2)乙同時追上甲和丙,理由見解析;(3)當(dāng)P對應(yīng)的數(shù)是﹣或2時,P到A、B、C的距離和等于10.
【解析】
(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出a、b、c的值,在數(shù)軸上畫出點A、B、C即可;
(2)設(shè)乙用x秒追上丙,根據(jù)追擊問題的相等關(guān)系列出方程,求出x的值,再求出x秒時甲與乙在數(shù)軸上的位置,即可解決問題;
(3)分四種情形討論:①當(dāng)點P在點C左邊時;②當(dāng)點P在A、C之間時,PA+PB+PC<10,不存在;③當(dāng)點P在A、B之間時;④當(dāng)點P在點B右側(cè)時,分別根據(jù)PA+PB+PC=10列出方程,即可解決問題.
(1)∵|a+1|+(5﹣b)2+|c+2|=0,
∴a+1=0,5﹣b=0,c+2=0,
∴a=﹣1,b=5,c=﹣2.
A、B、C三點在數(shù)軸上表示如下:
(2)當(dāng)乙追上丙時,乙也剛好追上了甲.
由題意知道:AB=6,AC=1,BC=7.
設(shè)乙用x秒追上丙,
則
解得:x=4.
則當(dāng)乙追上丙時,甲運動了個單位長度,
乙運動了2×4=8個單位長度,
此時恰好有AB+2=8,
故乙同時追上甲和丙;
(3)設(shè)點P對應(yīng)的數(shù)為m,
①當(dāng)點P在點C左邊時,由題意,(5﹣m)+(﹣1﹣m)+(﹣2﹣m)=10,解得
②當(dāng)點P在A、C之間時,PA+PB+PC<10,不存在;
③當(dāng)點P在A、B之間時,(5﹣m)+(m+1)+(m+2)=10,解得m=2,
④當(dāng)點P在點B右側(cè)時,(m﹣5)+(m+1)+(m+2)=10,解得m=4(不合題意舍去),
綜上所述,當(dāng)P對應(yīng)的數(shù)是或2時,P到A、B、C的距離和等于10.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點D,E分別在線段AB,AC上,CD與BE相交于點O,已知AB=AC,那么添加下列一個條件后,仍無法判定的是( )
A. B. AD=AE C. BE=CD D. BD=CE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC⊥BC,AC=BC=4,以BC為直徑作半圓,圓心為O.以點C為圓心,BC為半徑作弧AB,過點O作AC的平行線交兩弧于點D、E,則陰影部分的面積是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標(biāo)軸上,以它的對角線OB1為邊作正方形OB1B2C2 , 再以正方形OB1B2C2的對角線OB2為邊作正方形OB2B3C3 , 以此類推…則正方形OB2016B2017C2017的頂點B2017的坐標(biāo)是( )
A.(21008 , 0)
B.(21008 , 21008)
C.(0,21008)
D.(21007 , 21007)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,半徑為1個單位的圓片上有一點A與數(shù)軸上的原點重合,AB是圓片的直徑.(注:結(jié)果保留π )
(1)把圓片沿數(shù)軸向右滾動半周,點B到達(dá)數(shù)軸上點C的位置,點C表示的數(shù)是 數(shù)(填“無理”或“有理”),這個數(shù)是 ;
(2)把圓片沿數(shù)軸滾動2周,點A到達(dá)數(shù)軸上點D的位置,點D表示的數(shù)是 ;
(3)圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù),圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負(fù)數(shù),依次運動情況記錄如下:+2,﹣1,+3,﹣4,﹣3.
①第 次滾動后,A點距離原點最近,第 次滾動后,A點距離原點最遠(yuǎn).
②當(dāng)圓片結(jié)束運動時,A點運動的路程共有 ,此時點A所表示的數(shù)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場舉行開業(yè)酬賓活動,設(shè)立了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如圖所示,兩個轉(zhuǎn)盤均被等分),并規(guī)定:顧客購買滿188元的商品,即可任選一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動一次,轉(zhuǎn)盤停止后,指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)容即為優(yōu)惠方式;若指針?biāo)竻^(qū)域空白,則無優(yōu)惠.已知小張在該商場消費300元
(1)若他選擇轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1,則他能得到優(yōu)惠的概率為多少?
(2)選擇轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1和轉(zhuǎn)盤2,哪種方式對于小張更合算,請通過計算加以說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上有A、B、C這三個點.
回答:
(1)A、B、C這三個點表示的數(shù)各是多少?
(2)A、B兩點間的距離是多少?A、C兩點間的距離是多少?
(3)若將點A向右移動5個單位后,則A、B、C這三個點所表示的數(shù)誰最大?
(4)應(yīng)怎樣移動點B的位置,使點B到點A和點C的距離相等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一架梯子AC長2.5米,斜靠在一面墻上,梯子底端離墻0.7米.
(1)這個梯子的頂端距地面有多高?
(2)如果梯子的頂端下滑了0.4米到A′,那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米?
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