Question

已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)分別為-2和4，P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)數(shù)為x．
（1）若P為線段AB的三等分點(diǎn)，求P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．
（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使P點(diǎn)到A點(diǎn)、B點(diǎn)距離之和為10？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)P（點(diǎn)P在原點(diǎn)）同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別為1個(gè)單位長(zhǎng)度/分、2個(gè)單位長(zhǎng)度/分和1個(gè)單位長(zhǎng)度/分，則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）根據(jù)題意結(jié)合圖形即可解決問(wèn)題；
（2）分點(diǎn)P在線段AB的左邊或右邊兩種情況來(lái)解答，列出方程即可解決問(wèn)題．
（3）根據(jù)三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度，準(zhǔn)確表示出某一時(shí)刻三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，列出方程即可解決問(wèn)題．

解答：解：（1）∵P為線段AB的三等分點(diǎn)，且點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-2，4，
∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為1．
（2）存在．
設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，
∵P點(diǎn)到A點(diǎn)、B點(diǎn)距離之和為10，
∴-2-x+4-x=10或x+2+x-4=10，
解得：x=-4或x=6．
（3）設(shè)經(jīng)過(guò)t 分點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，
由題意得：（-t-2）+（-t+4）=2（-2t），
解得：t=1，
即經(jīng)過(guò)1分鐘點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：該命題主要考查了一元一次方程在數(shù)軸方面的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是深刻把握題意，明確命題中的數(shù)量關(guān)系，正確列出方程來(lái)分析、解答．