【題目】閱讀下列材料,完成任務(wù):

自相似圖形

定義:若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與它相似的圖形,則稱這個(gè)圖形是自相似圖形.例如:正方形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn),連接EG,HF交于點(diǎn)O,易知分割成的四個(gè)四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形,且與原正方形相似,故正方形是自相似圖形.

任務(wù):

(1)圖1中正方形ABCD分割成的四個(gè)小正方形中,每個(gè)正方形與原正方形的相似比為   ;

(2)如圖2,已知ABC中,ACB=90°,AC=4,BC=3,小明發(fā)現(xiàn)ABC也是“自相似圖形”,他的思路是:過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D,則CD將ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,則ACD與ABC的相似比為   ;

(3)現(xiàn)有一個(gè)矩形ABCD是自相似圖形,其中長AD=a,寬AB=b(a>b).

請從下列A、B兩題中任選一條作答:我選擇   題.

A:①如圖3﹣1,若將矩形ABCD縱向分割成兩個(gè)全等矩形,且與原矩形都相似,則a=   (用含b的式子表示);

如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個(gè)全等矩形,且與原矩形都相似,則a=   (用含n,b的式子表示);

B:①如圖4﹣1,若將矩形ABCD先縱向分割出2個(gè)全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成3個(gè)全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a=   (用含b的式子表示);

如圖4﹣2,若將矩形ABCD先縱向分割出m個(gè)全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成n個(gè)全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a=   (用含m,n,b的式子表示).

【答案】1;(2;(3A、; ;B、

【解析】試題分析:1)根據(jù)相似比的定義求解即可;(2)由勾股定理求得AB=5,根據(jù)相似比等于可求得答案;(3A.①由矩形ABEF∽矩形FECD,列出比例式整理可得;②由每個(gè)小矩形都是全等的,可得其邊長為ba,列出比例式整理即可;B.①分當(dāng)FM是矩形DFMN的長時(shí)和當(dāng)DF是矩形DFMN的長時(shí)兩種情況,根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列比例式求解;②由題意可知縱向2塊矩形全等,橫向3塊矩形也全等,所以DN=b然后分當(dāng)FM是矩形DFMN的長時(shí)和當(dāng)DF是矩形DFMN的長時(shí)兩種情況,根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列比例式求解.

解:(1)∵點(diǎn)HAD的中點(diǎn),

AH=AD,

∵正方形AEOH∽正方形ABCD,

∴相似比為: ==;

故答案為:

(2)在RtABC中,AC=4,BC=3,根據(jù)勾股定理得,AB=5,

∴△ACD與△ABC相似的相似比為: =,

故答案為:

(3)A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD,

AF:AB=AB:AD,

a:b=b:a,

a=b;

故答案為:

②每個(gè)小矩形都是全等的,則其邊長為ba,

b: a=a:b,

a=b;

故答案為:

B、①如圖2,

由①②可知縱向2塊矩形全等,橫向3塊矩形也全等,

DN=b,

、當(dāng)FM是矩形DFMN的長時(shí),

∵矩形FMND∽矩形ABCD,

FD:DN=AD:AB,

FD: b=a:b,

解得FD=a,

AF=a﹣a=a,

AG===a,

∵矩形GABH∽矩形ABCD,

AG:AB=AB:AD

a:b=b:a

得:a=b;

、當(dāng)DF是矩形DFMN的長時(shí),

∵矩形DFMN∽矩形ABCD,

FD:DN=AB:AD

FD: b=b:a

解得FD=

AF=a﹣=,

AG==,

∵矩形GABH∽矩形ABCD,

AG:AB=AB:AD

:b=b:a,

得:a=b;

故答案為:

②如圖3,

由①②可知縱向m塊矩形全等,橫向n塊矩形也全等,

DN=b,

、當(dāng)FM是矩形DFMN的長時(shí),

∵矩形FMND∽矩形ABCD,

FD:DN=AD:AB,

FD: b=a:b,

解得FD=a,

AF=a﹣a,

AG===a,

∵矩形GABH∽矩形ABCD,

AG:AB=AB:AD

a:b=b:a

得:a=b;

、當(dāng)DF是矩形DFMN的長時(shí),

∵矩形DFMN∽矩形ABCD,

FD:DN=AB:AD

FD: b=b:a

解得FD=,

AF=a﹣,

AG==

∵矩形GABH∽矩形ABCD,

AG:AB=AB:AD

:b=b:a,

得:a=b;

故答案為: bb.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】(1)當(dāng)a≠0時(shí),求的值.(寫出解答過程)

(2)若a≠0,b≠0,且+ =0,則的值為   

(3)若ab>0,則++的值為   

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【題目】423日是“世界讀書日”,某校文學(xué)社團(tuán)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,就“你最喜歡的圖書類別”(只選一項(xiàng))對學(xué)生課外閱讀的情況作了調(diào)查統(tǒng)計(jì),將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問題:

初中生課外閱讀情況調(diào)查統(tǒng)計(jì)表

種類

頻數(shù)

頻率

卡通畫

a

0.56

時(shí)文雜志

32

b

武俠小說

c

0.15

文學(xué)名著

26

d

1)這次隨機(jī)調(diào)查了幾名學(xué)生?統(tǒng)計(jì)表中a,d各代表什么數(shù)值?

2)試估計(jì)該校1500名學(xué)生中有多少名同學(xué)最喜歡文學(xué)名著類書籍?

3)結(jié)合以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),請你站在文學(xué)社團(tuán)的立場發(fā)表一下你的看法.

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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(8,0),直線y=-3x+6x軸交于點(diǎn)B,y軸交于點(diǎn)D,且兩直線交于點(diǎn)C(4,m).

(1)m的值及一次函數(shù)的解析式;

(2)求△ACD的面積。

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【題目】已知,如圖,在△ABC中,∠B<∠CAD,AE分別是△ABC的高和角平分線,

1)若∠B30°,∠C50°.則∠DAE的度數(shù)是   .(直接寫出答案)

2)寫出∠DAE、∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系:   ,并證明你的結(jié)論.

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【題目】1)一個(gè)兩位正整數(shù),a表示十位上的數(shù)字,b表示個(gè)位上的數(shù)字(abab≠0),則這個(gè)兩位數(shù)用多項(xiàng)式表示為   (含a、b的式子);若把十位、個(gè)位上的數(shù)字互換位置得到一個(gè)新兩位數(shù),則這兩個(gè)兩位數(shù)的和一定能被   整除,這兩個(gè)兩位數(shù)的差一定能被   整除.

2)一個(gè)三位正整數(shù)F,各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同且都不為0.若從它的百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字中任意選擇兩個(gè)數(shù)字組成6個(gè)不同的兩位數(shù).若這6個(gè)兩位數(shù)的和等于這個(gè)三位數(shù)本身,則稱這樣的三位數(shù)F友好數(shù),例如:132友好數(shù)”.

一個(gè)三位正整數(shù)P,各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同且都不為0,若它的十位數(shù)字等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和,則稱這樣的三位數(shù)P和平數(shù);

①直接判斷123是不是友好數(shù)

②直接寫出共有   個(gè)和平數(shù);

③通過列方程的方法求出既是和平數(shù)又是友好數(shù)的數(shù).

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【題目】如圖,在矩形中,點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā),分別在,上運(yùn)動,若點(diǎn)的運(yùn)動速度是每秒2個(gè)單位長度,且是點(diǎn)運(yùn)動速度的2倍,當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),停止一切運(yùn)動.以為對稱軸作的對稱圖形.點(diǎn)恰好在上的時(shí)間為__秒.在整個(gè)運(yùn)動過程中,與矩形重疊部分面積的最大值為________________

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【題目】某超市銷售一種成本為40千克的商品,若按50千克銷售,一個(gè)月可售出500千克,現(xiàn)打算漲價(jià)銷售,據(jù)市場調(diào)查,漲價(jià)x元時(shí),月銷售量為m千克,mx的一次函數(shù),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:

觀察表中數(shù)據(jù),直接寫出mx的函數(shù)關(guān)系式:_______________:當(dāng)漲價(jià)5元時(shí),計(jì)算可得月銷售利潤是___________元;

當(dāng)售價(jià)定多少元時(shí),會獲得月銷售最大利潤,求出最大利潤.

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【題目】小明參加某個(gè)智力競答節(jié)目,答對最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng),第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng),這兩道題小明都不會,不過小明還有一個(gè)求助沒有用(使用求助可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)).

(1)如果小明第一題不使用求助,那么小明答對第一道題的概率是  

(2)如果小明將求助留在第二題使用,請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關(guān)的概率.

(3)從概率的角度分析,你建議小明在第幾題使用求助.(直接寫出答案)

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