【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)D是以點(diǎn)A為圓心4為半徑的圓上一點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)M為BD中點(diǎn)，線段CM長度的最大值為 ．

【答案】7
【解析】解：作AB的中點(diǎn)E，連接EM、CE．
在直角△ABC中，AB= = =10，
∵E是直角△ABC斜邊AB上的中點(diǎn)，
∴CE= AB=5．
∵M(jìn)是BD的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，
∴ME= AD=2．
∴在△CEM中，5﹣2≤CM≤5+2，即2≤CM≤7．
∴最大值為7，
所以答案是：7．
【考點(diǎn)精析】利用直角三角形斜邊上的中線和三角形中位線定理對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知EF∥GH，A、D為GH上的兩點(diǎn)，M、B為EF上的兩點(diǎn)，延長AM于點(diǎn)C，AB平分∠DAC，直線DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，則∠DBA的度數(shù)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市某重點(diǎn)中學(xué)校團(tuán)委、學(xué)生會(huì)發(fā)出倡議，在初中各年級(jí)捐款購買書籍送給我市貧困地區(qū)的學(xué)校．初一年級(jí)利用捐款買甲、乙兩種自然科學(xué)書籍若干本，用去5324元；初二年級(jí)買了A、B兩種文學(xué)書籍若干本，用去4840元，其中A、B的數(shù)量分別與甲、乙的數(shù)量相等，且甲種書與B種書的單價(jià)相同，乙種書與A種書的單價(jià)相同．若甲、乙兩種書的單價(jià)之和為121元，則初一和初二兩個(gè)年級(jí)共向貧困地區(qū)的學(xué)校捐獻(xiàn)了________本書．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明一家利用國慶八天駕車到某景點(diǎn)旅游，小汽車出發(fā)前油箱有油35L，行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）與行駛時(shí)間t（h）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖像回答下列問題：

（1）小汽車行駛______h后加油，中途加油_______L

（2）求加油前油箱余油量Q與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式

（3）如果小汽車在行駛過程中耗油量速度不變，加油站距景點(diǎn)200km，車速80km/h，要到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？請(qǐng)說明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公元前5世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中的一名成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù) ，導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)， 是無理數(shù)的證明如下： 假設(shè) 是有理數(shù)，那么它可以表示成 （p與q是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)）．于是（ ）2=（ ）2=2，所以，q2=2p2 ． 于是q2是偶數(shù)，進(jìn)而q是偶數(shù)，從而可設(shè)q=2m，所以（2m）2=2p2 ， p2=2m2 ， 于是可得p也是偶數(shù)．這與“p與q是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)”矛盾．從而可知“ 是有理數(shù)”的假設(shè)不成立，所以， 是無理數(shù)．
這種證明“ 是無理數(shù)”的方法是（ ）
A.綜合法
B.反證法
C.舉反例法
D.數(shù)學(xué)歸納法

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠BAC的平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，
（1）求證：DE=DB；
（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圓的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司到果園基地購買某種優(yōu)質(zhì)水果，慰問醫(yī)務(wù)工作者，果園基地對(duì)購買量在3000千克以上（含3000千克）的有兩種銷售方案，甲方案：每千克9元，由基地送貨上門．乙方案：每千克8元，由顧客自己租車運(yùn)回，已知該公司租車從基地到公司的運(yùn)輸費(fèi)為5000元．

(1)分別寫出該公司兩種購買方案的付款y（元）與所購買的水果質(zhì)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

(2)依據(jù)購買量判斷，選擇哪種購買方案付款最少？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)C，E，F，B在同一直線上，點(diǎn)A，D在BC異側(cè)，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．

（1）求證：AB=CD；

（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某件商品的成本價(jià)為15元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查得知，每天的銷量y（件）與價(jià)格x（元）有下列關(guān)系：

銷售價(jià)格x

20

25

30

50

銷售量y

15

12

10

6


（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在直角坐標(biāo)系中描出實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并畫出圖象；
（2）猜測(cè)確定y與x間的關(guān)系式；
（3）設(shè)總利潤為W元，試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，若售價(jià)不超過30元，求出當(dāng)日的銷售單價(jià)定為多少時(shí)，才能獲得最大利潤？

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