【題目】如圖,O是正△ABC內(nèi)一點(diǎn),OA=3,OB=4,OC=5,將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′,下列結(jié)論:①△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到;②點(diǎn)O與O′的距離為4;③∠AOB=150°;④S四邊形AOBO′=6+4;⑤S△AOC+S△AOB=6+,其中正確的結(jié)論是( )
A. ①②③⑤ B. ①②③④ C. ①②④⑤ D. ①②③④⑤
【答案】D
【解析】
證明△BO′A≌△BOC,又∠OBO′=60°,所以△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到,故結(jié)論①正確;
由△OBO′是等邊三角形,可知結(jié)論②正確;
在△AOO′中,三邊長(zhǎng)為3,4,5,這是一組勾股數(shù),故△AOO′是直角三角形;進(jìn)而求得∠AOB=150°,故結(jié)論③正確;
S四邊形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=×3×4+×42=6+4,故結(jié)論④錯(cuò)誤.
如圖,
由題意可知,∠1+∠2=∠3+∠2=60°,
∴∠1=∠3,
又∵OB=O′B,AB=BC,
∴△BO′A≌△BOC,
又∵∠OBO′=60°,
∴△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到,
故結(jié)論①正確;
如圖,連接OO′,
∵OB=O′B,且∠OBO′=60°,
∴△OBO′是等邊三角形,
∴OO′=OB=4.
故結(jié)論②正確;
∵△BO′A≌△BOC,
∴O′A=5.
在△AOO′中,三邊長(zhǎng)為3,4,5,這是一組勾股數(shù),
∴△AOO′是直角三角形,∠AOO′=90°,
∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°,
故結(jié)論③正確;
S四邊形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=×3×4+×42=6+4,
故結(jié)論④正確;
將△AOC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△ABO'位置
同理可得S△AOC+S△AOB=6+
故⑤正確
故選D.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線為直線AB、CD之間的一點(diǎn).
如圖1,若,則 ______ ;
如圖2,若,則 ______ ;
如圖3,若,則、與之間有什么等量關(guān)系?請(qǐng)猜想證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y= x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C.拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=﹣ 且經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn),與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B.
(1)①直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);②求拋物線解析式.
(2)若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn),連接PA,PC.求△PAC的面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)拋物線上是否存在點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N,使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn),點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn),PC+PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A.(﹣3,0) B.(﹣6,0) C.(,0) D.(,0)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】倡導(dǎo)健康生活,推進(jìn)全民健身,某社區(qū)要購(gòu)進(jìn)A,B兩種型號(hào)的健身器材若干套,A,B兩種型號(hào)健身器材的購(gòu)買單價(jià)分別為每套310元,460元,且每種型號(hào)健身器材必須整套購(gòu)買.
(1)若購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的健身器材共50套,且恰好支出20000元,求A,B兩種型號(hào)健身器材各購(gòu)買多少套?
(2)若購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的健身器材共50套,且支出不超過(guò)18000元,求A種型號(hào)健身器材至少要購(gòu)買多少套?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E,F(xiàn)分別是AD,CD邊上的中點(diǎn),連接EF.若EF= ,BD=2,則菱形ABCD的面積為( )
A.2
B.
C.6
D.8
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明家(記為A)、他上學(xué)的學(xué)校(記為B)、書店(記為C)依次坐落在一條東西走向的大街上,小明家位于學(xué)校西邊250米處,書店位于學(xué)校東邊100米處,小明中午放學(xué)后,到書店買本輔導(dǎo)書,然后回家吃中午飯,下午直接去學(xué)校上課.
(1)試用數(shù)軸表示出小明家(A)、學(xué)校(B)、書店(C)的位置;
(2)計(jì)算出小明家與書店的距離;
(3)小明從中午放學(xué)離校到下午上學(xué)到校一共走了多少米?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小梅在瀏覽某電影評(píng)價(jià)網(wǎng)站時(shí),搜索了最近關(guān)注到的甲、乙、丙三部電影,網(wǎng)站通過(guò)對(duì)觀眾的抽樣調(diào)查,得到這三部電影的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分別如下:
甲、乙、丙三部電影評(píng)分情況統(tǒng)計(jì)圖
根據(jù)以上材料回答下列問(wèn)題:
(1)小梅根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),對(duì)以上統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析,并通過(guò)計(jì)算得到這三部電影抽樣調(diào)查的樣本容量,觀眾評(píng)分的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù),請(qǐng)你將下表補(bǔ)充完整:
甲、乙、丙三部電影評(píng)分情況統(tǒng)計(jì)表
電影 | 樣本容量 | 平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) |
甲 | 100 | 3.45 | 5 | |
乙 | 3.66 | 5 | ||
丙 | 100 | 3 | 3.5 |
(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù),可以推斷其中_______電影相對(duì)比較受歡迎,理由是
_______________________________________________________________________.(至少?gòu)膬蓚(gè)不同的角度說(shuō)明你推斷的合理性)
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com