【題目】如圖,已知直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C,且OA=OB,CA=CB.

(1)求證:直線AB是⊙O的切線;

(2)若∠A=30°,AC=6,求⊙O的周長;

(3)(2)的條件下,求陰影部分的面積.

【答案】(1)見解析;(2)⊙O的周長=4π;(3)陰影面積為12-.

【解析】

1)直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合切線的判定方法得出即可;

2)直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CO的長,再利用圓的周長公式求出即可;

3)根據(jù)陰影面積=-求解即可.

(1)證明:連接OC.

OAOBCACB,

OCAB.

AB是⊙O的切線.

(2) OA=OB,∠A=30°AC=6,∠ACO=90°

tan30°=,

CO=2,

∴⊙O的周長為:2π×2=4π

3)∵OA=OBCA=CB. A=30°,AC=6,

AB=12,∠AOB=120°

,

∴陰影面積為12-4π.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)閱讀理解

利用旋轉(zhuǎn)變換解決數(shù)學(xué)問題是一種常用的方法.如圖,點(diǎn)是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn),,,.的度數(shù).

為利用已知條件,不妨把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),連接,則的長為_______;在中,易證,且的度數(shù)為________,綜上可得的度數(shù)為_______;

2)類比遷移

如圖,點(diǎn)是等腰內(nèi)的一點(diǎn),,,.的度數(shù);

3)拓展應(yīng)用

如圖,在四邊形中,,,,請直接寫出的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線y=x2+bx+cx軸分別交于點(diǎn)AB,與y軸交于點(diǎn)C,A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),頂點(diǎn)為D

1)求拋物線解析式;

2)若點(diǎn)M在拋物線的對稱軸上,求ACM周長的最小值;

3)以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn),且與直線CD相切,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AB是⊙O的直徑,BC與⊙O交于點(diǎn)D,點(diǎn)EAC上,且∠ADE=B

1)求證:DE是⊙O的切線;

2)若⊙O的半徑為5CE=2,求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】茶為國飲,茶文化是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分,這也帶動了茶藝、茶具、茶服等相關(guān)文化的延伸及產(chǎn)業(yè)的發(fā)展,在春季茶葉節(jié)期間,某茶具店老板購進(jìn)了、兩種不同的茶具.若購進(jìn)種茶具1套和種茶具2套,需要250元;若購進(jìn)種茶具3套和種茶具4套則需要600.

1、兩種茶具每套進(jìn)價(jià)分別為多少元?

2)由于茶具暢銷,老板決定再次購進(jìn)、兩種茶具共80套,茶具工廠對兩種類型的茶具進(jìn)行了價(jià)格調(diào)整,種茶具的進(jìn)價(jià)比第一次購進(jìn)時(shí)提高了,種茶具的進(jìn)價(jià)按第一次購進(jìn)時(shí)進(jìn)價(jià)的八折;如果茶具店老板此次用于購進(jìn)兩種茶具的總費(fèi)用不超過6240元,則最多可購進(jìn)種茶具多少套?

3)若銷售一套種茶具,可獲利30元,銷售一套種茶具可獲利20元,在(2)的條件下,如何進(jìn)貨可使再次購進(jìn)的茶具獲得最大的利潤?最大的利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某校九年級男生的體能情況,體育老師從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行引體向上測試,并對成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制成尚不完整的扇形圖和條形圖,根據(jù)圖形信息回答下列問題:

(1)本次抽測的男生有________人,抽測成績的眾數(shù)是_________

(2)請將條形圖補(bǔ)充完整;

(3)若規(guī)定引體向上6次以上(含6次)為體能達(dá)標(biāo),則該校125名九年級男生中估計(jì)有多少人體能達(dá)標(biāo)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法錯(cuò)誤的是

A. Rt△ABC中,AB=3,BC=4,則AC=5;

B. 極差能反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍;

C. 經(jīng)過點(diǎn)A2,3)的雙曲線一定經(jīng)過點(diǎn)B-3,-2);

D. 連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】列方程(或方程組)解應(yīng)用題:

(1)某服裝店到廠家選購甲、乙兩種服裝,若購進(jìn)甲種服裝9件、乙種服裝10件,需1810元;購進(jìn)甲種服裝11件乙種服裝8件,需1790元,求甲乙兩種服裝每件價(jià)格相差多少元?

(2)某工廠現(xiàn)庫存某種原料1200噸,用來生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需這種原料2噸、生產(chǎn)費(fèi)用1000元;每生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需這種原料2.5噸、生產(chǎn)費(fèi)用900元,如果用來生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的資金為53萬元,那么A、B兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少噸才能使庫存原料和資金恰好用完?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形的邊長為分別位于軸,軸上,點(diǎn)上,于點(diǎn),函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),若,則的值為(

A. B. C. D.

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