Question

【題目】茶為國飲，茶文化是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，這也帶動(dòng)了茶藝、茶具、茶服等相關(guān)文化的延伸及產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，在“春季茶葉節(jié)”期間，某茶具店老板購進(jìn)了、兩種不同的茶具.若購進(jìn)種茶具1套和種茶具2套，需要250元；若購進(jìn)種茶具3套和種茶具4套則需要600元.

（1）、兩種茶具每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）由于茶具暢銷，老板決定再次購進(jìn)、兩種茶具共80套，茶具工廠對兩種類型的茶具進(jìn)行了價(jià)格調(diào)整，種茶具的進(jìn)價(jià)比第一次購進(jìn)時(shí)提高了，種茶具的進(jìn)價(jià)按第一次購進(jìn)時(shí)進(jìn)價(jià)的八折；如果茶具店老板此次用于購進(jìn)、兩種茶具的總費(fèi)用不超過6240元，則最多可購進(jìn)種茶具多少套？

（3）若銷售一套種茶具，可獲利30元，銷售一套種茶具可獲利20元，在（2）的條件下，如何進(jìn)貨可使再次購進(jìn)的茶具獲得最大的利潤？最大的利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）種茶具每套進(jìn)價(jià)為100元，種茶具每套進(jìn)價(jià)為75元；（2）最多可購進(jìn)種茶具30套；（3）再次購進(jìn)種茶具30套，種茶具50套可使利潤最大，最大利潤為1900元

【解析】

（1）設(shè)種茶具每套進(jìn)價(jià)為元，種茶具每套進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程進(jìn)而求解即可.

（2）設(shè)再次購進(jìn)種茶具套，則購進(jìn)種茶具套，此次用于購進(jìn)、兩種茶具的總費(fèi)用不超過6240元，列出不等式，即可求解.

（3）設(shè)總利潤為元，則.根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

（1）設(shè)種茶具每套進(jìn)價(jià)為元，種茶具每套進(jìn)價(jià)為元，

解之得：.

∴種茶具每套進(jìn)價(jià)為100元，種茶具每套進(jìn)價(jià)為75元.

（2）設(shè)再次購進(jìn)種茶具套，則購進(jìn)種茶具套，

，

，

，

，

∴最多可購進(jìn)種茶具30套.

（3）設(shè)總利潤為元，則

.

∵，隨的增大而增大，又∵，

∴當(dāng)時(shí)最大（元），

∴當(dāng)購進(jìn)種茶具30套時(shí)，種茶具的數(shù)量：（套），

∴再次購進(jìn)種茶具30套，種茶具50套可使利潤最大，最大利潤為1900元.