【題目】如圖1,直線y=﹣2x+3與x軸交于點(diǎn)A,與直線y=x交于點(diǎn)B.
(1)點(diǎn)A坐標(biāo)為 ,∠AOB= ;
(2)求S△OAB的值;
(3)動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O→A的路線向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸交直線y=x于點(diǎn)F,再以EF為邊向右作正方形EFGH.設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),正方形EFGH與△OAB重疊部分的面積為S.求:S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍.
【答案】(1)(,0),45° ;(2);(3)
【解析】
(1)對(duì)于直線y=2x+3,令y=0,即可求出點(diǎn)A坐標(biāo),然后再求出點(diǎn)B坐標(biāo)即可得到∠AOB的度數(shù);
(2)利用三角形的面積公式計(jì)算即可;
(3)分四種情形:①如圖1中,當(dāng)0<t≤時(shí),重疊部分是正方形EFGH;②如圖2中,當(dāng)<t≤時(shí),重疊部分是五邊形EFPRH;③如圖3中,當(dāng)<t≤1時(shí),重疊部分是梯形EFPA;④如圖4中,當(dāng)1<t≤時(shí),重疊部分是△PAE,分別求解即可解決問(wèn)題;
解:(1)對(duì)于直線y=2x+3,令y=0,解得:x=,
∴A(,0),
聯(lián)立,解得,
∴B(1,1),
∴∠AOB=45°,
故答案為:(,0),45°;
(2)∵B(1,1),
∴S△AOB=×OA×yB=××1=;
(3)當(dāng)點(diǎn)G在直線AB上時(shí),由題意得:t+t+t=,解得t=,
當(dāng)點(diǎn)H與A重合時(shí),2t=,解得t=,
當(dāng)點(diǎn)F與B重合時(shí),t=1,
①如圖1中,當(dāng)0<t≤時(shí),重疊部分是正方形EFGH,則S=t2;
②如圖2中,當(dāng)<t≤時(shí),重疊部分是五邊形EFPRH,
在y=2x+3中,當(dāng)x=2t時(shí),y=4t+3,
∴GR=t-(4t+3)=5t-3,
同理可得:PG=,
則;
③如圖3中,當(dāng)<t≤1時(shí),重疊部分是梯形EFPA,
在y=2x+3中,當(dāng)y=t時(shí),即t=2x+3,解得:,
∴PF=,
則;
④如圖4中,當(dāng)1<t≤時(shí),重疊部分是△PAE,
在y=2x+3中,當(dāng)x=t時(shí),y=2t+3,
則;
綜上所述,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我校開(kāi)展的社團(tuán)活動(dòng)有:A.動(dòng)漫社團(tuán);B.輪滑社團(tuán):C.音樂(lè)社團(tuán);D.詩(shī)歌社團(tuán);E.書法社團(tuán).學(xué)生管理中心為了了解全校500名學(xué)生的社團(tuán)需求,開(kāi)展了一次調(diào)查研究,請(qǐng)將下面的調(diào)查過(guò)程補(bǔ)全
抽樣調(diào)查:從七、八、九三個(gè)年級(jí)中隨機(jī)抽取男女生各20名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)研;
收集數(shù)據(jù):抽樣方法確定后,學(xué)生管理中心收集到如下數(shù)據(jù)(社團(tuán)項(xiàng)目的編號(hào),用字母代號(hào)表示)
B,E,B,A,E,C,C,C,B,B
A,C,E,D,B,A,B,E,C,A
D,D,B,B,C,C,A,A,E,B
C,B,D,C,A,C,C,A,C,E
整理、描述數(shù)據(jù):劃記、整理、描述樣本數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計(jì)圖如下,請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖
社團(tuán)項(xiàng)目 | 劃記 | 人數(shù) |
A動(dòng)漫社 | 8 | |
B輪滑社 | ||
C音樂(lè)社 | 12 | |
D詩(shī)歌社 | ||
E書法社 | 6 | |
合計(jì) | 40 | 40 |
分析數(shù)據(jù)、推斷結(jié)論
(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“B輪滑社團(tuán)”所在的扇形的圓心角等于 度;
(2)根據(jù)學(xué)生管理中心獲得的樣本數(shù)據(jù),估計(jì)全校大約有 名同學(xué)選擇D社團(tuán).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某網(wǎng)店打出促銷廣告:最潮新款服裝30件,每件售價(jià)300元.若一次性購(gòu)買不超過(guò)10件時(shí),售價(jià)不變;若一次性購(gòu)買超過(guò)10件時(shí),每多買1件,所買的每件服裝的售價(jià)均降低3元.已知該服裝成本是每件200元,設(shè)顧客一次性購(gòu)買服裝x件時(shí),該網(wǎng)店從中獲利y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)顧客一次性購(gòu)買多少件時(shí),該網(wǎng)店從中獲利最多?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校提倡練字,小冬和小紅一起去文具店買鋼筆和字帖,小冬在文具店買1支鋼筆和3本字帖共花了38元,小紅買了2支鋼筆和4本字帖共花了64元.
(1)每支鋼筆與每本字帖分別多少元?
(2)帥帥在六一節(jié)當(dāng)天去買,正巧碰到文具店搞促銷,促銷方案有兩種形式:
①所購(gòu)商品均打九折
②買一支鋼筆贈(zèng)送一本字帖
帥帥要買5支鋼筆和15本字帖,他有三種選擇方案:
(Ⅰ)一次買5支鋼筆和15本字帖,然后按九折付費(fèi);
(Ⅱ)一次買5支鋼筆和10本字帖,文具店再贈(zèng)送5本字帖;
(Ⅲ)分兩次購(gòu)買,第一次買5支鋼筆,文具店會(huì)贈(zèng)送5本字帖,第二次再去買10本字帖,可以按九折付費(fèi);問(wèn)帥帥最少要付多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公交車每天的支出費(fèi)用為600元每天的乘車人數(shù)x(人)與每天利潤(rùn)(利潤(rùn)=票款收入-支出費(fèi)用)y(元)的變化關(guān)系如下表所示(每位乘客的乘車票價(jià)固定不變): 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),回答下列問(wèn)題:
x(人) | …… | 200 | 250 | 300 | 350 | 400 | …… |
y(元) | …… | -200 | -100 | 0 | 100 | 200 | …… |
(1)在這個(gè)變化關(guān)系中,自變量是什么?因變量是什么?
(2)若要不虧本,該公交車每天乘客人數(shù)至少達(dá)到多少?
(3)請(qǐng)你判斷一天乘客人數(shù)為500人時(shí)利潤(rùn)是多少?
(4)試寫出該公交車每天利潤(rùn)y(元)與每天乘車人數(shù)x(人)的關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于O點(diǎn),分別過(guò)頂點(diǎn)B,C作兩對(duì)角線的平行線交于點(diǎn)E,得平行四邊形OBEC.
(1)如果四邊形ABCD為矩形(如圖),四邊形OBEC為何種四邊形?請(qǐng)證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)四邊形ABCD是 形時(shí),四邊形OBEC是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn),PE⊥DC,PF⊥BC,E、F分別為垂足.
(1)求證:△APD≌△CPD;
(2)若CF=3,CE=4,求AP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+x+2與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C.
(1)試求A,B,C的坐標(biāo);
(2)將△ABC繞AB中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°,得到△BAD.3
①求點(diǎn)D的坐標(biāo);
②判斷四邊形ADBC的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)在該拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△BMP與△BAD相似?若存在,請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(分)如圖,某幼兒園為了加強(qiáng)安全管理,決定將園內(nèi)的滑滑板的傾角由降為,已知米,點(diǎn), , 在同一水平地面上, , , , 在同一平面內(nèi).
()求改善后滑滑板的長(zhǎng).
()若滑滑板的正前方有米長(zhǎng)的空地就能保證安全,原滑滑板的前方有米長(zhǎng)的空地,這樣改善方案是否可行?說(shuō)明理由.
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