【題目】平行四邊形ABCD的對(duì)角線ACBD交于O點(diǎn),分別過頂點(diǎn)BC作兩對(duì)角線的平行線交于點(diǎn)E,得平行四邊形OBEC

1)如果四邊形ABCD為矩形(如圖),四邊形OBEC為何種四邊形?請(qǐng)證明你的結(jié)論;

2)當(dāng)四邊形ABCD    形時(shí),四邊形OBEC是正方形.

【答案】(1)證明見解析;(2)正方

【解析】1)根據(jù)矩形的性質(zhì):兩條對(duì)角線相等且互相平分,即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)正方形的性質(zhì):對(duì)角線相等且互相垂直平分,即可得到結(jié)論.

解:(1)四邊形OBEC是菱形.理由如下:

BEOC,CEOB

四邊形OBEC為平行四邊形.

四邊形ABCD是矩形,

OC=AC; OB=BD;AC=BD

OC=OB,

平行四邊形OBEC為菱形;

(2) 四邊形ABCD是正方形時(shí),四邊形OBEC是正方形. 理由如下:

四邊形OBEC是菱形.

BEOC,CEOB,

四邊形OBEC為平行四邊形.

四邊形ABCD是正方形,

OC=AC; OB=BD;AC=BDACBD

OC=OB,BOC90,

平行四邊形OBEC為正方形;

即:當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí),四邊形OBEC是正方形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,小麗想知道自家門前小河的寬度,于是她按以下辦法測(cè)出了如下數(shù)據(jù):小麗在河岸邊選取點(diǎn)A,在點(diǎn)A的對(duì)岸選取一個(gè)參照點(diǎn)C,測(cè)得CAD=30°;小麗沿岸向前走30m選取點(diǎn)B,并測(cè)得CBD=60°.請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù),用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí),幫小麗計(jì)算小河的寬度.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A﹣20),點(diǎn)B0,2),點(diǎn)E,點(diǎn)F分別為OAOB的中點(diǎn).若正方形OEDF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得正方形OEDF,記旋轉(zhuǎn)角為α

1)如圖當(dāng)α=90°時(shí),AEBF的長;

2)如圖,當(dāng)α=135°時(shí)求證AE′=BF,AE′⊥BF;

3)若直線AE與直線BF相交于點(diǎn)P求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的最大值(直接寫出結(jié)果即可)

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【題目】直線EF分別平行四邊形ABCDAB、 CD于點(diǎn)E、F,將圖形沿直線EF對(duì)折,點(diǎn)A、D分別落在點(diǎn)、A',D'處,

(1) 如圖1,當(dāng)點(diǎn)A’與點(diǎn)C重合時(shí),連接AF,求證:四邊形AECF是菱形:

(2)若∠A=60°,AD=4, AB=8,

①如圖2.當(dāng)點(diǎn)A’與BC邊的中點(diǎn)G重合時(shí),求AE的長;

②如圖3.當(dāng)點(diǎn)A’落在BC邊上任意點(diǎn)時(shí),設(shè)點(diǎn)P為直線EF上的動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)直接寫出PC+PA’的最小值 ;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,直線y=2x+3x軸交于點(diǎn)A,與直線y=x交于點(diǎn)B

1)點(diǎn)A坐標(biāo)為   ,∠AOB=   ;

2)求SOAB的值;

3)動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著O→A的路線向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)EEFx軸交直線y=x于點(diǎn)F,再以EF為邊向右作正方形EFGH.設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),正方形EFGHOAB重疊部分的面積為S.求:St之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,∠BAC60°.在△ABC的外側(cè)作直線AP,點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為D,連接AD,BD

1)依據(jù)題意補(bǔ)全圖形;

2)當(dāng)∠PAC等于多少度時(shí),ADBC?請(qǐng)說明理由;

3)若BD交直線AP于點(diǎn)E,連接CE,求∠CED的度數(shù);

4)探索:線段CE,AEBE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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【題目】完成推理填空:如圖在△ABC中,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,試說明∠AED=∠C.

解:∵∠1+∠EFD=180°(鄰補(bǔ)角定義),∠1+∠2=180°(已知 )

   (同角的補(bǔ)角相等)①

   (內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)②

∴∠ADE=∠3(   )③

∵∠3=∠B(   )④

   (等量代換)⑤

∴DE∥BC(   )⑥

∴∠AED=∠C(   )⑦

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2)請(qǐng)解答下列問題:

(1)畫出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A1B1C1,并寫出A1的坐標(biāo).

(2)畫出ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的A2B2C2,并寫出A2的坐標(biāo).

(3)畫出A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的A3B3C3,并寫出A3的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在中,,以為圓心,任意長為半徑畫弧分別交、于點(diǎn),再分別以、為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn),連結(jié)并延長交于點(diǎn),則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是( )

的平分線;②;③;④

A.1B.2C.3D.4

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