【題目】如圖,P是正方形ABCD對角線BD上一點(diǎn),PEDCPFBC,E、F分別為垂足.

1)求證:APDCPD;

2)若CF=3,CE=4,求AP的長.

【答案】1)證明見解析;(25

【解析】試題分析

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì),用SAS證明△APD≌△CPD;

(2)證明四邊形PEDF是矩形,用勾股定理求EF,結(jié)合矩形的性質(zhì)和(1)的結(jié)論求AP的長.

試題解析

證明:(1)∵四邊形ABCD是正方形,

∴AD=CD,∠ADP=∠CDP=45°,∠BCD=90°,

△APD△CPD中,

∴△APD≌△CPD(SAS);

(2)解:∵△APD≌△CPD,∴AP=PC,

四邊形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°,

∵PE⊥DC,PF⊥BC,∴∠PEC=∠PFC=90°,

四邊形PECF是矩形,∴PC=EF,∴AP=EF.

∵∠DCB=90°,∴Rt△CEF中,EF===5,

∴AP=EF=5.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0)是x軸正半軸上一點(diǎn),C是第四象限一點(diǎn),CBy,y軸負(fù)半軸于B(0,b),(a-3)2+|b+4|=0,S四邊形AOBC=16.

(1)求C點(diǎn)坐標(biāo);

(2)如圖2,設(shè)D為線段OB上一動點(diǎn),當(dāng)ADAC時(shí),ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長線交于點(diǎn)P,求∠APD的度數(shù).

(3)如圖3,當(dāng)D點(diǎn)在線段OB上運(yùn)動時(shí),DMADBCM點(diǎn),BMD、DAO的平分線交于N點(diǎn),D點(diǎn)在運(yùn)動過程中,N的大小是否變化?若不變,求出其值,若變化,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,厘米,厘米,點(diǎn)的中點(diǎn),如果點(diǎn)在線段上以厘米/秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動,同時(shí)點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動.當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.

(1)用含有的代數(shù)式表示,則_______厘米;

(2)若點(diǎn)的運(yùn)動速度與點(diǎn)的運(yùn)動速度相等,經(jīng)過秒后,是否全等,請說明理由;

(3)若點(diǎn)的運(yùn)動速度與點(diǎn)的運(yùn)動速度不相等,那么當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動速度為多少時(shí),能夠使全等?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,直線y=2x+3x軸交于點(diǎn)A,與直線y=x交于點(diǎn)B

1)點(diǎn)A坐標(biāo)為   ,∠AOB=   ;

2)求SOAB的值;

3)動點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著O→A的路線向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動,過點(diǎn)EEFx軸交直線y=x于點(diǎn)F,再以EF為邊向右作正方形EFGH.設(shè)運(yùn)動t秒時(shí),正方形EFGHOAB重疊部分的面積為S.求:St之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:已知等邊ABC中,DAC的中點(diǎn),EBC延長線上的一點(diǎn),且CE=CD,DMBC,垂足為M.

(1)求∠E的度數(shù).

(2)求證:MBE的中點(diǎn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】完成推理填空:如圖在△ABC中,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,試說明∠AED=∠C.

解:∵∠1+∠EFD=180°(鄰補(bǔ)角定義),∠1+∠2=180°(已知。

   (同角的補(bǔ)角相等)①

   (內(nèi)錯角相等,兩直線平行)②

∴∠ADE=∠3(   )③

∵∠3=∠B(   )④

   (等量代換)⑤

∴DE∥BC(   )⑥

∴∠AED=∠C(   )⑦

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】端午節(jié)”是我國流傳了上千年的傳統(tǒng)節(jié),全國各地舉行了豐富多彩的紀(jì)念活動,為了繼承傳統(tǒng),減緩學(xué)生考前的心理壓力,某班學(xué)生組織了一次拔河比賽,裁判員讓兩隊(duì)隊(duì)長用“石頭、剪刀、布”的手勢方式選擇場地位置,規(guī)則:石頭勝剪刀,剪刀勝布,布勝石頭,手勢相同則再決勝負(fù).

(1)用列表或畫樹狀圖法,列出甲、乙兩隊(duì)手勢可能出現(xiàn)的情況;

(2)裁判員的這種做法對甲、乙雙方公平嗎?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一個(gè)計(jì)算器,計(jì)算時(shí)只能顯示1.41421356237十三位(包括小數(shù)點(diǎn)),現(xiàn)在想知道7后面的數(shù)字是什么,可以在這個(gè)計(jì)算器中計(jì)算下面哪一個(gè)值(

A. 10 B. 10-1 C. 100 D. -1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A,CD,B在以O點(diǎn)為圓心,OA長為半徑的圓弧上, AC=CD=DB,ABOC于點(diǎn)E.求證:AE=CD

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