【題目】如圖,P是正方形ABCD對角線BD上一點,PE⊥DC,PF⊥BC,E、F分別為垂足.
(1)求證:△APD≌△CPD;
(2)若CF=3,CE=4,求AP的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)5.
【解析】試題分析:
(1)根據正方形的性質,用SAS證明△APD≌△CPD;
(2)證明四邊形PEDF是矩形,用勾股定理求EF,結合矩形的性質和(1)的結論求AP的長.
試題解析:
證明:(1)∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=CD,∠ADP=∠CDP=45°,∠BCD=90°,
在△APD和△CPD中,,
∴△APD≌△CPD(SAS);
(2)解:∵△APD≌△CPD,∴AP=PC,
∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°,
∵PE⊥DC,PF⊥BC,∴∠PEC=∠PFC=90°,
∴四邊形PECF是矩形,∴PC=EF,∴AP=EF.
∵∠DCB=90°,∴在Rt△CEF中,EF===5,
∴AP=EF=5.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,A(a,0)是x軸正半軸上一點,C是第四象限一點,CB⊥y軸,交y軸負半軸于B(0,b),且(a-3)2+|b+4|=0,S四邊形AOBC=16.
(1)求C點坐標;
(2)如圖2,設D為線段OB上一動點,當AD⊥AC時,∠ODA的角平分線與∠CAE的角平分線的反向延長線交于點P,求∠APD的度數(shù).
(3)如圖3,當D點在線段OB上運動時,作DM⊥AD交BC于M點,∠BMD、∠DAO的平分線交于N點,則D點在運動過程中,∠N的大小是否變化?若不變,求出其值,若變化,說明理由.
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【題目】如圖,在中,厘米,,厘米,點為的中點,如果點在線段上以厘米/秒的速度由點向點運動,同時點在線段上由點向點運動.當一個點停止運動時,另一個點也隨之停止運動.
(1)用含有的代數(shù)式表示,則_______厘米;
(2)若點的運動速度與點的運動速度相等,經過秒后,與是否全等,請說明理由;
(3)若點的運動速度與點的運動速度不相等,那么當點的運動速度為多少時,能夠使與全等?
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【題目】如圖1,直線y=﹣2x+3與x軸交于點A,與直線y=x交于點B.
(1)點A坐標為 ,∠AOB= ;
(2)求S△OAB的值;
(3)動點E從原點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿著O→A的路線向終點A勻速運動,過點E作EF⊥x軸交直線y=x于點F,再以EF為邊向右作正方形EFGH.設運動t秒時,正方形EFGH與△OAB重疊部分的面積為S.求:S與t之間的函數(shù)關系式,并寫出t的取值范圍.
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【題目】如圖:已知等邊△ABC中,D是AC的中點,E是BC延長線上的一點,且CE=CD,DM⊥BC,垂足為M.
(1)求∠E的度數(shù).
(2)求證:M是BE的中點.
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【題目】完成推理填空:如圖在△ABC中,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,試說明∠AED=∠C.
解:∵∠1+∠EFD=180°(鄰補角定義),∠1+∠2=180°(已知。
∴ (同角的補角相等)①
∴ (內錯角相等,兩直線平行)②
∴∠ADE=∠3( )③
∵∠3=∠B( )④
∴ (等量代換)⑤
∴DE∥BC( )⑥
∴∠AED=∠C( )⑦
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【題目】“端午節(jié)”是我國流傳了上千年的傳統(tǒng)節(jié)日,全國各地舉行了豐富多彩的紀念活動,為了繼承傳統(tǒng),減緩學生考前的心理壓力,某班學生組織了一次拔河比賽,裁判員讓兩隊隊長用“石頭、剪刀、布”的手勢方式選擇場地位置,規(guī)則是:石頭勝剪刀,剪刀勝布,布勝石頭,手勢相同則再決勝負.
(1)用列表或畫樹狀圖法,列出甲、乙兩隊手勢可能出現(xiàn)的情況;
(2)裁判員的這種做法對甲、乙雙方公平嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有一個計算器,計算時只能顯示1.41421356237十三位(包括小數(shù)點),現(xiàn)在想知道7后面的數(shù)字是什么,可以在這個計算器中計算下面哪一個值( )
A. 10 B. 10(-1) C. 100 D. -1
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