Question

【題目】二次函數(shù)的圖象交x軸于A(-1, 0)，B(4, 0)兩點，交y軸于點C.動點M從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿AB方向運動，過點M作MN⊥x軸交直線BC于點N,交拋物線于點D,連接AC.設運動的時間為t秒．

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)連接BD，當時，求△DNB的面積；

(3)在直線MN上存在一點P,當△PBC是以∠BPC為直角的等腰直角三角形時，直接寫出此時點D的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2；（3）（1,0）或（3,0） D(1，3)或（3,2）

【解析】

（1）將A、B的坐標代入解答即可.

（2）先求出BC的解析式，再將x=2代入和，得出D、N的坐標即可求出DN的值，再根據三角形的面積公式計算出答案即可.

（3）由BM的值得出M的坐標，設P（2t-1，m），由勾股定理可得，根據題意PB=PC，所以，得出P的坐標為，PC⊥PB故，解得t=1或t=2，即得出答案.

（1）將A(-1, 0)，B(4, 0)代入中，得：

解得：

故二次函數(shù)的表達式為：

（2）

AM=3

又

設BC的表達式為

將點C（0，2），B（4，0）代入得：

解得：

故直線BC的解析式為：

將x=2代入和，

得D(2,3)，N（2，1）

（3）

設P（2t-1，m）

，且PB=PC

PC⊥PB

t=1或t=2

或者

D（1，3）或者D（3，2）