【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AB=4cm,C為AB上一動點,過點C的直線交⊙O于D、E兩點,且∠ACD=60°,DF⊥AB于點F,EG⊥AB于點G,當(dāng)點C在AB上運動時,設(shè)AF=xcm,DE=ycm(當(dāng)x的值為0或3時,y的值為2),探究函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律.
(1)通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組對應(yīng)值,如下表:
x/cm | 0 | 0.40 | 0.55 | 1.00 | 1.80 | 2.29 | 2.61 | 3 |
y/cm | 2 | 3.68 | 3.84 | 3.65 | 3.13 | 2.70 | 2 |
(2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:點F與點O重合時,DE長度約為 cm(結(jié)果保留一位小數(shù)).
【答案】(1)4.00;(2)答案見解析;(3)3.5.
【解析】
(1)先求出OF=1,利用勾股定理求出DF,進而求出∠ODF=30°,進而判斷出DE過點O即可求解;
(2)利用畫函數(shù)圖象的方法即可得出結(jié)論;
(3)先作出圖形,進而求出OD=2,利用銳角三角函數(shù)求出DM,即可得出DE=,即可得出結(jié)論.
(1)如圖1,(為了說明點C和點O重合,DE沒畫成過點O)
連接OD,當(dāng)x=1時,AF=1.
∵OA=2,
∴OF=OA﹣AF=1.
∵DF⊥AB,
∴∠DFO=90°,
在Rt△OFD中,OD=2,OF=1,
根據(jù)勾股定理得:DF,
∴tan∠ODF,
∴∠ODF=30°,
在Rt△CFD中,∠ACD=60°,
∴∠CDF=30°,
∴∠CDF=∠ODF,
∴DE過點O,
∴DE是⊙O的直徑,
∴DE=2OD=4,
∴y=4.
故答案為:4.00;
(2)描點,連線,得出函數(shù)圖象如右圖所示;
(3)如圖2.
∵點F和點O重合,
∴OD=OA=2,
過點O作OM⊥DE于M,
∴DE=2DM.
∵∠ACD=60°,
∴∠ODE=90°﹣∠ACD=30°,
在Rt△OMD中,cos∠ODE,
∴DM=ODcos∠ODE=2×cos30°,
∴DE=2DM=23.5.
故答案為:3.5.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=4,以AB為直徑的⊙O交BC于點D,交AC于點E,點P是AB的延長線上一點,且∠PDB=∠A,連接DE,OE.
(1)求證:PD是⊙O的切線.
(2)填空:①當(dāng)∠P的度數(shù)為______時,四邊形OBDE是菱形;
②當(dāng)∠BAC=45°時,△CDE的面積為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,EF,EB是⊙O的弦,且EF=EB,EF與AB交于點C,連接OF,若∠AOF=40°,則∠F的度數(shù)是( )
A.20°B.35°C.40°D.55°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校準(zhǔn)備在各班設(shè)立圖書角以豐富同學(xué)們的課余文化生活.為了更合理的搭配各類書籍,學(xué)校團委以“我最喜愛的書籍”為主題,對學(xué)生最喜愛的一種書籍類型進行隨機抽樣調(diào)查,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖①和圖②提供的信息,解答下列問題:
(1)在這次抽樣調(diào)查中,一共調(diào)查了_____________名學(xué)生;
(2)請把折線統(tǒng)計圖補充完整;
(3)在統(tǒng)計圖②中,求出“體育”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(4)若該校有學(xué)生2400人,估計喜歡“科普”書籍的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小明同學(xué)設(shè)計的“過圓外一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖的過程.
已知:如圖1,和外的一點.
求作:過點作的切線.
作法:如圖2,
①連接;
②作線段的垂直平分線,直線交于;
③以點為圓心,為半徑作圓,交于點和;
④作直線和.
則,就是所求作的的切線.
根據(jù)上述作圖過程,回答問題:
(1)用直尺和圓規(guī),補全圖2中的圖形;
(2)完成下面的證明:
證明:連接,,
∵由作圖可知是的直徑,
∴(______)(填依據(jù)),
∴,,
又∵和是的半徑,
∴,就是的切線(______)(填依據(jù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了了解學(xué)生使用手機情況,隨機抽取了部分學(xué)生進行|使用手機的目的和每周使用手機的時間的問卷調(diào)查,并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖,已知“查資料”的人數(shù)為38人。
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)這次調(diào)查中,一共抽查了__________名學(xué)生;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“玩游戲”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是___________度;
(3)補全條形統(tǒng)計圖;
(4)若該校共有學(xué)生2000人,請你估計每周使用手機時間超過2小時的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是 ( )
A.要調(diào)查現(xiàn)在人們在數(shù)學(xué)化時代的生活方式,宜采用普查方式
B.一組數(shù)據(jù)3,4,4,6,8,5的中位數(shù)是4
C.必然事件的概率是100%,隨機事件的概率大于0而小于1
D.若甲組數(shù)據(jù)的方差=0.128,乙組數(shù)據(jù)的方差=0.036,則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點E,F分別在邊AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延長線交BA的延長線于點G,CE的延長線交DA的延長線于點H,連接AC,EF.,GH.
(1)填空:∠AHC ∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)
(2)線段AC,AG,AH什么關(guān)系?請說明理由;
(3)設(shè)AE=m,
①△AGH的面積S有變化嗎?如果變化.請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式;如果不變化,請求出定值.
②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,AB=4cm.動點E在射線BC上勻速運動,其運動速度為1cm/s,運動時間為ts.連接AE,并將線段AE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°至AF,連接BF.
(1)試說明無論t為何值,△ABF的面積始終為定值,并求出該定值;
(2)如圖2,連接EF,BD,交于點H,BD與AE交于點G,當(dāng)t為何值時,△HEG為直角三角形?
(3)如圖3、當(dāng)F、B、D三點共線時,求tan∠FEB的值.
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