Question

【題目】如圖1，是一個(gè)三節(jié)段式伸縮晾衣架，如圖2，是其衣架側(cè)面示意圖．MN為衣架的墻體固定端，A為固定支點(diǎn)，B為滑動支點(diǎn)，四邊形DFGI和四邊形EIJH是菱形，且AF=BF=CH=DF=EH．點(diǎn)B在AN上滑動時(shí)，衣架外延鋼體發(fā)生角度形變，其外延長度（點(diǎn)A和點(diǎn)C間的距離）也隨之變化，形成衣架伸縮效果．伸縮衣架為初始狀態(tài)時(shí)，衣架外延長度為42cm．當(dāng)點(diǎn)B向點(diǎn)A移動8cm時(shí)，外延長度為90cm．如圖3，當(dāng)外延長度為120cm時(shí)，則BD和GE的間距PQ長為______________cm．

Answer 1

【答案】24

【解析】

三節(jié)段式伸縮晾衣架，相當(dāng)于三個(gè)菱形構(gòu)成，前半個(gè)和后半個(gè)組成一個(gè)整體，中間共有兩個(gè)．本題需用到菱形的性質(zhì)和勾股定理，根據(jù)橫向?qū)�角線的長度等先計(jì)算出菱形的邊長，然后根據(jù)菱形的面積公式容易求出結(jié)果．

如圖，作FK⊥AB于K，設(shè)AB=2xcm，由題意，FK=7cm，當(dāng)AB=（2x-8）cm時(shí)，FK=15cm．

則有AF2=x2+72=（x-4）2+152，

∴x=24（cm），

∴AF==25（cm），

如圖，當(dāng)OF=20時(shí)，在Rt△DFO中，OD==15（cm），

∵PQ⊥GI，

∴FIDG=DFPQ，

∴PQ==24（cm）．

故答案為24．