【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D,BE平分∠ABD交AC于點(diǎn)E.
(1)求證:CB=CE;
(2)若∠CEB=80°,求∠DBC的大。
【答案】(1)證明見詳解,(2)∠DBC =70°.
【解析】
(1)由BD⊥AC結(jié)合∠ABC=90°可證明∠A+∠C=90°,∠DBC+∠C=90°,由BE平分∠ABD得∠ABE=∠DBE,由∠CBE=∠CBD+∠DBE,∠CEB=∠A+∠ABE證得∠CBE=∠CEB即可.
(2)利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠C即可解決問題.
(1)證明:∵BD⊥AC,
∴∠CDB=90°,
∵∠ABC=90°,
∴∠A+∠C=90°,∠DBC+∠C=90°,
∵BE平分∠ABD,
∴∠ABE=∠DBE,
∵∠CBE=∠CBD+∠DBE,∠CEB=∠A+∠ABE,
∴∠CBE=∠CEB,
∴CB=CE.
(2)∵∠CEB=∠CBE=80°,
∴∠C=180°-2×80°=20°,
∵∠CDB=90°,
∴∠DBC=90°-20°=70°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小華有一個容量為8GB (1GB= 1024MB)的U盤,U盤中已經(jīng)存儲了一個視頻文件,其余空間都用來存儲照片,若每張照片占用的內(nèi)存容量均相同,圖片數(shù)量x (張)和剩余可用空間y (MB)的部分關(guān)系如表:
圖片數(shù)量 | 100 | 150 | 200 | 400 | 800 |
剩余可用空間 | 5700 | 5550 | 5400 | 4800 | 3600 |
(1)由上表可知,y與x之間滿足___ ___(填“一次”或“二次”或“反比例”)函數(shù)的關(guān)系,求出y與x之間的關(guān)系式.
(2)求出U盤中視頻文件的占用內(nèi)存容量.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有A、B兩個港口,水由A流向B,水流的速度是4千米/小時(shí),甲、乙兩船同時(shí)由A順流駛向B,各自不停地在A、B之間往返航行,甲在靜水中的速度是28千米/小時(shí),乙在靜水中的速度是20千米/小時(shí).
設(shè)甲行駛的時(shí)間為t小時(shí),甲船距B港口的距離為S1千米,乙船距B港口的距離為S2千米,如圖為S1(千米)和t(小時(shí))函數(shù)關(guān)系的部分圖象.
(1)A、B兩港口距離是_____千米.
(2)在圖中畫出乙船從出發(fā)到第一次返回A港口這段時(shí)間內(nèi),S2(千米)和t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系的圖象.
(3)求甲、乙兩船第二次(不算開始時(shí)甲、乙在A處的那一次)相遇點(diǎn)M位于A、B港口的什么位置?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,分別以直角三角形的三邊為邊長向外作正方形,然后分別以三個正方形的中心為圓心,正方形邊長的一半為半徑作圓,記三個圓的面積分別為,,,則,,之間的關(guān)系是( )
A.B.C.D.無法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在已知的△ABC中,按以下步驟作圖:①分別以B、C為圓心,以大于BC的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)M、N;②作直線MN交AB于點(diǎn)D,連接CD,若CD=AD,∠B=20°,則下列結(jié)論中錯誤的是( 。
A. ∠CAD=40° B. ∠ACD=70° C. 點(diǎn)D為△ABC的外心 D. ∠ACB=90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)D、E分別在邊AB、CB上,CD=DE,∠CDB=∠DEC,過點(diǎn)C作CF⊥DE于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)G,
(1)求證:△ACD≌△BDE;
(2)求證:△CDG為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年5月12日是我國第十個全國防災(zāi)減災(zāi)日,也是汶川地震十周年.為了弘揚(yáng)防災(zāi)減災(zāi)文化,普及防災(zāi)減災(zāi)知識和技能,鄭州W中學(xué)通過學(xué)校安全教育平臺號召全校學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí),并對學(xué)生學(xué)習(xí)成果進(jìn)行了隨機(jī)抽取,現(xiàn)對部分學(xué)生成績(x為整數(shù),滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:
調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表
組別 | 分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù) |
A | 50≤x<60 | a |
B | 60≤x<70 | 80 |
C | 70≤x<80 | 100 |
D | 80≤x<90 | 150 |
E | 90≤x<100 | 120 |
合計(jì) | b |
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)填空:a= ,b= ;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m的值為 ,“D”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 度;
(3)本次調(diào)查測試成績的中位數(shù)落在 組內(nèi);
(4)若參加學(xué)習(xí)的同學(xué)共有2000人,請你估計(jì)成績在90分及以上的同學(xué)大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行戶外興趣活動:測量河中橋墩露出水面部分AB的高度.如圖所示,在點(diǎn)C處測得∠BCA=45°.在坡比為i=1:3,高度DE=15米的小山坡頂E處測得橋墩頂部B的仰角為20°,則橋墩露出水面部分AB的高度約為(精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)( 。
A. 34 B. 48 C. 49 D. 64
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點(diǎn),連接AE、BE,BE⊥AE,延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F. 已知AD=2cm,BC=5cm.
(1)求證:FC=AD;
(2)求AB的長.
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