【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，過點B作BD⊥AC于點D，BE平分∠ABD交AC于點E．

（1）求證：CB＝CE；

（2）若∠CEB＝80°，求∠DBC的大�。�

【答案】(1)證明見詳解，（2）∠DBC =70°.

【解析】

（1）由BD⊥AC結(jié)合∠ABC=90°可證明∠A+∠C=90°，∠DBC+∠C=90°，由BE平分∠ABD得∠ABE=∠DBE，由∠CBE=∠CBD+∠DBE，∠CEB=∠A+∠ABE證得∠CBE=∠CEB即可．

（2）利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠C即可解決問題．

（1）證明：∵BD⊥AC，

∴∠CDB=90°，

∵∠ABC=90°，

∴∠A+∠C=90°，∠DBC+∠C=90°，

∵BE平分∠ABD，

∴∠ABE=∠DBE，

∵∠CBE=∠CBD+∠DBE，∠CEB=∠A+∠ABE，

∴∠CBE=∠CEB，

∴CB=CE．

（2）∵∠CEB=∠CBE=80°，

∴∠C=180°-2×80°=20°，

∵∠CDB=90°，

∴∠DBC=90°-20°=70°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小華有一個容量為8GB (1GB= 1024MB)的U盤，U盤中已經(jīng)存儲了一個視頻文件，其余空間都用來存儲照片，若每張照片占用的內(nèi)存容量均相同，圖片數(shù)量x (張)和剩余可用空間y (MB)的部分關(guān)系如表：

圖片數(shù)量

100

150

200

400

800

剩余可用空間

5700

5550

5400

4800

3600

(1)由上表可知，y與x之間滿足___ ___(填“一次”或“二次”或“反比例”)函數(shù)的關(guān)系，求出y與x之間的關(guān)系式.

(2)求出U盤中視頻文件的占用內(nèi)存容量.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有A、B兩個港口，水由A流向B，水流的速度是4千米/小時，甲、乙兩船同時由A順流駛向B，各自不停地在A、B之間往返航行，甲在靜水中的速度是28千米/小時，乙在靜水中的速度是20千米/小時．

設(shè)甲行駛的時間為t小時，甲船距B港口的距離為S1千米，乙船距B港口的距離為S2千米，如圖為S1（千米）和t（小時）函數(shù)關(guān)系的部分圖象．

（1）A、B兩港口距離是_____千米．

（2）在圖中畫出乙船從出發(fā)到第一次返回A港口這段時間內(nèi)，S2（千米）和t（小時）的函數(shù)關(guān)系的圖象．

（3）求甲、乙兩船第二次（不算開始時甲、乙在A處的那一次）相遇點M位于A、B港口的什么位置？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，分別以直角三角形的三邊為邊長向外作正方形，然后分別以三個正方形的中心為圓心，正方形邊長的一半為半徑作圓，記三個圓的面積分別為，，，則，，之間的關(guān)系是（ ）

A.B.C.D.無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M、N；②作直線MN交AB于點D，連接CD，若CD=AD，∠B=20°，則下列結(jié)論中錯誤的是（　�。�

A. ∠CAD=40° B. ∠ACD=70° C. 點D為△ABC的外心 D. ∠ACB=90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D、E分別在邊AB、CB上，CD=DE，∠CDB=∠DEC，過點C作CF⊥DE于點F，交AB于點G，

（1）求證：△ACD≌△BDE；

（2）求證：△CDG為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年5月12日是我國第十個全國防災(zāi)減災(zāi)日，也是汶川地震十周年．為了弘揚(yáng)防災(zāi)減災(zāi)文化，普及防災(zāi)減災(zāi)知識和技能，鄭州W中學(xué)通過學(xué)校安全教育平臺號召全校學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，并對學(xué)生學(xué)習(xí)成果進(jìn)行了隨機(jī)抽取，現(xiàn)對部分學(xué)生成績（x為整數(shù)，滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計．繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表：

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表

組別

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

A

50≤x＜60

a

B

60≤x＜70

80

C

70≤x＜80

100

D

80≤x＜90

150

E

90≤x＜100

120

合計

b

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）填空：a=　 　，b=　 　；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，m的值為　 　，“D”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是　 　度；

（3）本次調(diào)查測試成績的中位數(shù)落在　 　組內(nèi)；

（4）若參加學(xué)習(xí)的同學(xué)共有2000人，請你估計成績在90分及以上的同學(xué)大約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行戶外興趣活動：測量河中橋墩露出水面部分AB的高度．如圖所示，在點C處測得∠BCA=45°．在坡比為i=1：3，高度DE=15米的小山坡頂E處測得橋墩頂部B的仰角為20°，則橋墩露出水面部分AB的高度約為（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）（　　）

A. 34 B. 48 C. 49 D. 64

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F. 已知AD=2cm，BC=5cm.

（1）求證：FC=AD；

（2）求AB的長.

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同步練習(xí)冊答案