【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A36)、Bm,0)、C30),并且m3,D為拋物線的頂點.

(1)求b,c,m的值;

(2)設(shè)點P是線段OC上一點,點O是坐標(biāo)原點,且滿足∠PDC=BAC,求點P的坐標(biāo).

【答案】(1)b=1,c=,m=1;(2)P點坐標(biāo)為(0).

【解析】試題分析

1)把點A、C的坐標(biāo)代入列出關(guān)于b、c的二元一次方程組,解方程組即可得到b、c的值;再把所得b、c的值和點B的坐標(biāo)代入即可求得m的值;

2可得拋物線頂點的坐標(biāo)為D1,-2),對稱軸為直線;設(shè)拋物線對稱軸和x軸交于點E,過點A-36)作AFx軸于點F,則易證AFCDEC都是等腰直角三角形,從而可得PCD=ACB結(jié)合PDC=BAC,

△ABC∽△DPC,由此可解出PC的值,即可求得OP的值,從而可得點P的坐標(biāo).

試題解析

1)把A3,6)、C3,0)代入解析式得 ,解得 ,

拋物線的解析式為:y=x2x

當(dāng)y=0,則x2x=0,解得,x1=3,x2=1,

∵m3,

∴m=﹣1

b=1,c=,m=1

2)由可得拋物線頂點的坐標(biāo)為D1,-2),對稱軸為直線

設(shè)拋物線對稱軸和x軸交于點E,過點A-3,6)作AF⊥x軸于點F,

DE=2,DC=OC-OD=2,AF=6,FC=3-(-3)=6,

∴DE=DC,AF=FC,

∴△AFC△DEC都是等腰直角三角形

∴∠PCD=ACB=45°,AC=,DC=,

∵∠PDC=∠BAC,

∴△ABC∽△DPC

,

BCDC=ACPC,即,

解得PC=,OP=,

所以P點坐標(biāo)為

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1)如圖1,當(dāng)α=90°時,線段BD1的長等于      ,線段CE1的長等于      ;(直接填寫結(jié)果)

2)如圖2,當(dāng)α=135°時,求證:BD1=CE1,且BD1CE1.

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1)若該商城 9 月至 11 月的自行車銷售的月平均增長率相同,求自行車銷售的月平均增長率.

2)考慮到自行車需求不斷增加,該商城準(zhǔn)備再購進一批兩種規(guī)格的自行車共 100 輛,已知 A 型車的進價為每輛 500 元,售價為每輛 700 元,B 型車的進價為每輛 1000 元,售價為每輛 1300 元.假設(shè)所購進車輛全部售完,為使利潤不低于 26000 元,該商城購進 A 型車不超過多少輛?

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1)請寫出方程x2+y2z2的兩組正整數(shù)解:   

2)研究直角三角形和勾股數(shù)時,我國古代數(shù)學(xué)專著(九章算術(shù))給出了如下數(shù):am2n2),bmn,cm2+n2),(其中mn,m,n是奇數(shù)),那么,以ab,c為三邊的三角形為直角三角形,請你加以驗證.

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①∴,這與三角形內(nèi)角和為矛盾,②因此假設(shè)不成立.∴,③假設(shè)在中,,④由,得,即.這四個步驟正確的順序應(yīng)是( 。

A.③④②①B.③④①②C.①②③④D.④③①②

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②小東和媽媽相遇后,媽媽回家的速度為50m/min;

③小東打完電話后,經(jīng)過27min到達學(xué)校;

④小東家離學(xué)校的距離為2900m

其中正確的個數(shù)是( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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