【題目】如圖,E是正方形ABCD的邊AB上的動(dòng)點(diǎn),EF⊥DE交BC于點(diǎn)F.
(1)求證:△ADE∽△BEF.
(2)設(shè)正方形的邊長為4,AE=x,BF=y.當(dāng)x取什么值時(shí),y有最大值?并求出這個(gè)最大值.
【答案】(1)證明見解析;(2)1.
【解析】試題分析:(1)這兩個(gè)三角形中,已知的條件有∠DAE=∠EBF=90°,
那么只要得出另外一組對應(yīng)角相等即可得出兩三角形相似,因?yàn)椤?/span>ADE+∠DEA=90°.
而∠AED+∠FEB=90°,因此∠ADE=∠FEB.那么就構(gòu)成了兩三角形相似的條件;
(2)可用表示出BE的長,然后根據(jù)(1)中△ADE∽△BEF.可得出關(guān)于的比例關(guān)系式,然后就能得出一個(gè)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出的最大值及相應(yīng)的的值.
試題解析:(1) 四邊形ABCD是正方形,
∴∠DAE=∠EBF=90°,
∴∠ADE+∠DEA=90°.
又EF⊥DE,
∴∠AED+∠FEB=90°,
∴∠ADE=∠FEB.
∴△ADE∽△BEF.
(2) 由(1)△ADE∽△BEF,AD=4,BE=4-x,得,得y= (-x2+4x)
= [-(x-2)2+4]=- (x-2)2+1,
∴當(dāng)x=2時(shí),y有最大值,y的最大值為1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=70°,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△AB'C',連接C'C.若C'C∥AB,則∠BAB'=______°.
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【題目】如圖,四邊形 ABCD 是正方形,點(diǎn) E,H 分別在 BC,AB 上,點(diǎn) G 在 BA 的延長線上, 且 CE=AG,DE⊥CH 于 F.
(1)求證:四邊形 GHCD 為平行四邊形.
(2)在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖中所有與∠ECF 互余的角.
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3,6)、B(m,0)、C(3,0),并且m<3,D為拋物線的頂點(diǎn).
(1)求b,c,m的值;
(2)設(shè)點(diǎn)P是線段OC上一點(diǎn),點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),且滿足∠PDC=∠BAC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示,頂點(diǎn)為(﹣1,0),下列結(jié)論:①abc<0;②b2﹣4ac=0;③a>2;④4a﹣2b+c>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,連接BD,且BD=CD,過點(diǎn)A作AM⊥BD于點(diǎn)M,過點(diǎn)D作DN⊥AB于點(diǎn)N,且DN=4,在DB的延長線上取一點(diǎn)P,滿足∠ABD=∠MAP+∠PAB,則AP=______.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).如圖,已知⊙O的半徑為5,則拋物線與該圓所圍成的陰影部分(不包括邊界)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )
A. 24 B. 23 C. 22 D. 21
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【題目】如圖,點(diǎn)P在y軸上,⊙P交x軸于A,B兩點(diǎn),連接BP并延長交⊙P于點(diǎn)C,過點(diǎn)C的直線y=2x+b交x軸于點(diǎn)D,且⊙P的半徑為,AB=4.
(1)求點(diǎn)B,P,C的坐標(biāo);
(2)求證:CD是⊙P的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起,其中∠ACB=∠DFE=90°,∠A=∠FDE=60°,AC=1. 固定△ABC不動(dòng),將△DEF進(jìn)行如下操作:
(1) 如圖 (1),△DEF沿線段AB向右平移(即D點(diǎn)在線段AB內(nèi)移動(dòng)),連結(jié)DC、CF、FB,四邊形CDBF的形狀在不斷的變化,但它的面積不變化,請求出其面積.
(2)如圖(2),當(dāng)D點(diǎn)移到AB的中點(diǎn)時(shí),請你猜想四邊形CDBF的形狀,并說明理由.
(3)如圖(3),△DEF的F點(diǎn)固定在AB的中點(diǎn),然后繞F點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)△DEF,使EF交在AC邊上于M,F(xiàn)D交BC于N,若FM=x,FN=y,試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。
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