【題目】通過課本上對函數(shù)的學(xué)習(xí),我們積累了一定的經(jīng)驗,下表是一個函數(shù)的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值,請你借鑒以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,探究下列問題:
… | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | |
… | 6 | 3 | 2 | 1.5 | 1.2 | 1 | … |
(1)當(dāng) 時,;
(2)根據(jù)表中數(shù)值描點,并畫出函數(shù)圖象;
(3)觀察畫出的圖象,寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì): .
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【題目】如圖①,中,,點分別在邊上,連接,點分別為的中點.
[觀察猜想]圖①,線段與的數(shù)量關(guān)系是 ,_____;
[探究證明]把繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖②的位置,連結(jié),上述猜想的結(jié)論是否成立,請說明理由.
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【題目】第33個國際禁毒日到來之際,貴陽市策劃了以“健康人生綠色無毒”為主題的禁毒宣傳月活動,某班開展了此項活動的知識競賽.學(xué)習(xí)委員為班級購買獎品后與生活委員對話如下:
(1)請用方程的知識幫助學(xué)習(xí)委員計算一下,為什么說學(xué)習(xí)委員搞錯了;
(2)學(xué)習(xí)委員連忙拿出發(fā)票,發(fā)現(xiàn)的確錯了,因為他還買了一本筆記本,但筆記本的單價已模糊不清,只能辨認(rèn)出單價是小于10元的整數(shù),那么筆記本的單價可能是多少元?
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【題目】某商店計劃采購甲、乙兩種不同型號的平板電腦共20臺,已知甲型平板電腦進(jìn)價1600元,售價2000元;乙型平板電腦進(jìn)價為2500元,售價3000元.
(1)設(shè)該商店購進(jìn)甲型平板電腦x臺,請寫出全部售出后該商店獲利y與x之間函數(shù)表達(dá)式.
(2)若該商店采購兩種平板電腦的總費用不超過39200元,全部售出所獲利潤不低于8500元,請設(shè)計出所有采購方案,并求出使商店獲得最大利潤的采購方案及最大利潤.
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【題目】如圖1,在矩形中,,動點,分別從點,點同時以每秒1個單位長度的速度出發(fā),且分別在邊上沿,的方向運動,當(dāng)點運動到點時,兩點同時停止運動,設(shè)點運動的時間為,連接,過點作,與邊相交于點,連接.
(1)如圖2,當(dāng)時,延長交邊于點.求證:;
(2)在(1)的條件下,試探究線段三者之間的等量關(guān)系,并加以證明;
(3)如圖3,當(dāng)時,延長交邊于點,連接,若平分,求的值.
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【題目】病毒雖無情,人間有大愛.2020年,在湖北省抗擊新冠病毒的戰(zhàn)“疫”中,全國(除湖北省外)共有30個。▍^(qū)、市)及軍隊的醫(yī)務(wù)人員在黨中央全面部署下,白衣執(zhí)甲,前赴后繼支援湖北。珖30個。▍^(qū)、市)各派出支援武漢的醫(yī)務(wù)人員頻數(shù)分布直方圖(不完整)和扇形統(tǒng)計圖如下:(數(shù)據(jù)分成6組:,,,,,.)
根據(jù)以上信息回答問題:
(1)補全頻數(shù)分布直方圖.
(2)求扇形統(tǒng)計圖中派出人數(shù)大于等于100小于500所占圓心角度數(shù).
據(jù)新華網(wǎng)報道在支援湖北省的醫(yī)務(wù)人員大軍中,有“90后”也有“00后”,他們是青春的力量,時代的脊梁.小華在收集支援湖北省抗疫宣傳資料時得到這樣一組有關(guān)“90后”醫(yī)務(wù)人員的數(shù)據(jù):
市派出的1614名醫(yī)護(hù)人員中有404人是“90后”;
市派出的338名醫(yī)護(hù)人員中有103人是“90后”;
市某醫(yī)院派出的148名醫(yī)護(hù)人員中有83人是“90后”.
(3)請你根據(jù)小華得到的這些數(shù)據(jù)估計在支援湖北省的全體醫(yī)務(wù)人員(按4.2萬人計)中,“90后”大約有多少萬人?(寫出計算過程,結(jié)果精確到0.1萬人)
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【題目】如圖,△AOB和△ACD均為正三角形,且頂點B、D均在雙曲線(x>0)上,若圖中S△OBP=4,則k的值為( )
A.B.-C.-4D.4
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2﹣2x+c(c為常數(shù))的對稱軸如圖所示,且拋物線過點C(0,c).
(1)當(dāng)c=﹣3時,點(x1,y1)在拋物線y=x2﹣2x+c上,求y1的最小值;
(2)若拋物線與x軸有兩個交點,自左向右分別為點A、B,且OA=OB,求拋物線的解析式;
(3)當(dāng)﹣1<x<0時,拋物線與x軸有且只有一個公共點,求c的取值范圍.
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【題目】小亮在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個問題:
如圖,點是弧上一動點,線段點是線段的中點,過點作,交的延長線于點.當(dāng)為等腰三角形時,求線段的長度.
小亮分析發(fā)現(xiàn),此問題很難通過常規(guī)的推理計算徹底解決,于是嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗研究此問題,請將下面的探究過程補充完整:
根據(jù)點在弧上的不同位置,畫出相應(yīng)的圖形,測量線段的長度,得到下表的幾組對應(yīng)值.
操作中發(fā)現(xiàn):
①"當(dāng)點為弧的中點時, ".則上中的值是
②"線段的長度無需測量即可得到".請簡要說明理由;
將線段的長度作為自變量和的長度都是的函數(shù),分別記為和,并在平面直角坐標(biāo)系中畫出了函數(shù)的圖象,如圖所示.請在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象;
繼續(xù)在同一坐標(biāo)系中畫出所需的函數(shù)圖象,并結(jié)合圖象直接寫出:當(dāng)為等腰三角形時,線段長度的近似值.(結(jié)果保留一位小數(shù)).
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