【題目】如圖1,在矩形中,,動(dòng)點(diǎn),分別從點(diǎn),點(diǎn)同時(shí)以每秒1個(gè)單位長度的速度出發(fā),且分別在邊上沿,的方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為,連接,過點(diǎn)作,與邊相交于點(diǎn),連接.
(1)如圖2,當(dāng)時(shí),延長交邊于點(diǎn).求證:;
(2)在(1)的條件下,試探究線段三者之間的等量關(guān)系,并加以證明;
(3)如圖3,當(dāng)時(shí),延長交邊于點(diǎn),連接,若平分,求的值.
【答案】(1)證明見解析;(2),證明見解析;(3).
【解析】
(1)先根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度和時(shí)間求出,再根據(jù)勾股定理可得,從而可得,然后根據(jù)矩形的性質(zhì)可得,從而可得,,最后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證;
(2)如圖(見解析),連接FQ,先根據(jù)(1)三角形全等的性質(zhì)可得,再根據(jù)垂直平分線的判定與性質(zhì)可得,然后根據(jù)勾股定理、等量代換即可得證;
(3)先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出,再根據(jù)直角三角形全等的判定定理與性質(zhì)得出,然后根據(jù)等腰三角形的三線合一得出,又分別在和中,利用余弦三角函數(shù)可求出t的值,從而可得CP、AP的長,最后根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得.
(1)由題意得:
四邊形ABCD是矩形
,
在和中,
;
(2),證明如下:
如圖,連接FQ
由(1)已證:
PQ是線段EF的垂直平分線
在中,由勾股定理得:
則;
(3)如圖,設(shè)FQ與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)O
由題意得:,,
平分,
(角平分線的性質(zhì))
是等腰三角形
在和中,
,即是的角平分線
(等腰三角形的三線合一)
在中,
在中,,即
解得
,即
故的值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的直角頂點(diǎn)在軸的正半軸上,頂點(diǎn)在第一象限,函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn),并且點(diǎn)為邊的中點(diǎn).若的面積為12,則的值為______.
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【題目】2020年1月份,某藥店計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種型號(hào)的口罩,已知一袋甲種口罩的進(jìn)價(jià)與一袋乙種口罩的進(jìn)價(jià)和為40元,用90元購進(jìn)甲種口罩的袋數(shù)與用150元購進(jìn)乙種口罩的袋數(shù)相同.求每袋甲種、乙種口罩的進(jìn)價(jià)分別是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn).
(1)求點(diǎn)C及頂點(diǎn)M的坐標(biāo).
(2)若點(diǎn)N是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).
(3)若點(diǎn)D是拋物線對稱軸上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),是否存在以點(diǎn)B、C、D、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在,求出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,試說明理由.
(4)直線CM交x軸于點(diǎn)E,若點(diǎn)P是線段EM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在以點(diǎn)P、E、O為頂點(diǎn)的三角形與相似.若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】通過課本上對函數(shù)的學(xué)習(xí),我們積累了一定的經(jīng)驗(yàn),下表是一個(gè)函數(shù)的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值,請你借鑒以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),探究下列問題:
… | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | |
… | 6 | 3 | 2 | 1.5 | 1.2 | 1 | … |
(1)當(dāng) 時(shí),;
(2)根據(jù)表中數(shù)值描點(diǎn),并畫出函數(shù)圖象;
(3)觀察畫出的圖象,寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì): .
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,關(guān)于的二次函數(shù)的圖象過點(diǎn),.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求當(dāng)時(shí),的最大值與最小值的差;
(3)一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是和,且,求的取值范圍.
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【題目】(2017河北24題10分)如圖,直角坐標(biāo)系中,,直線與軸交于點(diǎn),直線與軸及直線分別交于點(diǎn),,點(diǎn),關(guān)于軸對稱,連接.
(1)求點(diǎn),的坐標(biāo)及直線的解析式;
(2)設(shè)面積的和,求的值;
(3)在求(2)中時(shí),嘉琪有個(gè)想法:“將沿軸翻折到的位置,而與四邊形拼接后可看成,這樣求便轉(zhuǎn)化為直接求的面積不更快捷嗎?”但大家經(jīng)反復(fù)驗(yàn)算,發(fā)現(xiàn),請通過計(jì)算解釋他的想法錯(cuò)在哪里.
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【題目】為發(fā)展鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì),某村根據(jù)本地特色,創(chuàng)辦了山藥粉加工廠.該廠需購置一臺(tái)分裝機(jī),計(jì)劃從商家推薦試用的甲、乙兩臺(tái)不同品牌的分裝機(jī)中選擇.試用時(shí),設(shè)定分裝的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋,與之相差大于為不合格.為檢驗(yàn)分裝效果,工廠對這兩臺(tái)機(jī)器分裝的成品進(jìn)行了抽樣和分析,過程如下:
[收集數(shù)據(jù)]從甲、乙兩臺(tái)機(jī)器分裝的成品中各隨機(jī)抽取袋,測得實(shí)際質(zhì)量(單位:)
如下:
甲:
乙:
[整理數(shù)據(jù)]整理以上數(shù)據(jù),得到每袋質(zhì)量的頻數(shù)分布表.
[分析數(shù)據(jù)]根據(jù)以上數(shù)據(jù),得到以下統(tǒng)計(jì)量.
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
表格中的
綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量,判斷工廠應(yīng)選購哪一臺(tái)分裝機(jī),并說明理由.
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