Question

【題目】某商店計(jì)劃采購(gòu)甲、乙兩種不同型號(hào)的平板電腦共20臺(tái)，已知甲型平板電腦進(jìn)價(jià)1600元，售價(jià)2000元；乙型平板電腦進(jìn)價(jià)為2500元，售價(jià)3000元．

（1）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)甲型平板電腦x臺(tái)，請(qǐng)寫出全部售出后該商店獲利y與x之間函數(shù)表達(dá)式．

（2）若該商店采購(gòu)兩種平板電腦的總費(fèi)用不超過(guò)39200元，全部售出所獲利潤(rùn)不低于8500元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出所有采購(gòu)方案，并求出使商店獲得最大利潤(rùn)的采購(gòu)方案及最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】（1）y=-100x+10000；（2）共有四種采購(gòu)方案：①甲型電腦12臺(tái)，乙型電腦8臺(tái)，②甲型電腦13臺(tái)，乙型電腦7臺(tái)，③甲型電腦14臺(tái),乙型電腦6臺(tái)，④甲型電腦15臺(tái)，乙型電腦5臺(tái)，采購(gòu)甲型電腦12臺(tái)，乙型電腦8臺(tái)時(shí)商店獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是8800元.

【解析】

(1)根據(jù)利潤(rùn)等于每臺(tái)電腦的利潤(rùn)乘以臺(tái)數(shù)列得函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)根據(jù)題意列不等式組，求出解集，根據(jù)解集即可得到四種采購(gòu)方案，由（1）的函數(shù)關(guān)系式得到當(dāng)x取最小值時(shí)，y有最大值，將x=12代入函數(shù)解析式求出結(jié)果即可.

（1）由題意得：y=（2000-1600）x+（3000-2500）（20-x）=-100x+10000，

∴全部售出后該商店獲利y與x之間函數(shù)表達(dá)式為y=-100x+10000；

（2）由題意得： ，

解得，

∵x為正整數(shù)，

∴x=12、13、14、15，

共有四種采購(gòu)方案：

①甲型電腦12臺(tái)，乙型電腦8臺(tái)，

②甲型電腦13臺(tái)，乙型電腦7臺(tái)，

③甲型電腦14臺(tái),乙型電腦6臺(tái)，

④甲型電腦15臺(tái)，乙型電腦5臺(tái)，

∵y=-100x+10000，且-100<0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x取最小值時(shí)，y有最大值，

即x=12時(shí)，y最大值=，

∴采購(gòu)甲型電腦12臺(tái)，乙型電腦8臺(tái)時(shí)商店獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是8800元.