【題目】已知二次函數(shù)y1=a(x﹣2)2+k中,函數(shù)y1與自變量x的部分對應(yīng)值如表:

x

1

2

3

4

y

2

1

2

5


(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式;

【答案】
(1)解:從表格看,二次函數(shù)頂點(diǎn)為(2,1),則k=1,

把(1,2)代入y1=a(x﹣2)2+1中得:2=a(1﹣2)2+1,a=1,

∴二次函數(shù)的表達(dá)式;y1=(x﹣2)2+1(2)將該函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長度,得到二次函數(shù)y2的圖象,分別在y1、y2的圖象上取點(diǎn)A(m,n1)B(m+1,n2),試比較n1與n2的大。

解:由題意得:y2=(x﹣2+2)2+1=x2+1,

把A(m,n1)B(m+1,n2)分別代入y1、y2的表達(dá)式中,

n1=(m﹣2)2+1=m2﹣4m+5,

n2=(m+1)2+1=m2+2m+2,

n1﹣n2=(m2﹣4m+5)﹣(m2+2m+2)=﹣6m+3,

﹣6m+3>0,m< ,

﹣6m+3<0,m> ,

∴當(dāng)m< 時(shí),n1﹣n2>0,即n1>n2,

當(dāng)m= 時(shí),n1﹣n2=0,即n1=n2,

當(dāng)m> 時(shí),n1﹣n2<0,即n1<n2


【解析】可看出(1,2)和(3,2)是一對對稱點(diǎn),頂點(diǎn)即為它們連線段的垂直平分線與拋物線的交點(diǎn)(2,1)即y1=a(x﹣2)2+1,再把(1,2)代入即可求出a,進(jìn)而求出解析式.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)圖象的平移,需要了解平移步驟:(1)配方 y=a(x-h)2+k,確定頂點(diǎn)(h,k)(2)對x軸左加右減;對y軸上加下減才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,ABDC,AD=BC=5cmAB=12cm,CD=6Cm,點(diǎn)PA開始沿AB邊向B以每秒3cm的速度移動,點(diǎn)QC開始沿CD邊向D以每秒1cm的速度移動,如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),運(yùn)動停止,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為.

(1)求證:當(dāng)時(shí),四邊形APQD是平行四邊形;

(2)PQ是否可能平分對角線BD?若能,求出當(dāng)為何值時(shí)PQ平分BD;若不能,請說明理由;

(3)當(dāng)PD=PQ時(shí),的值.

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【題目】如圖1,直線ykx2kk0),與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,AB2

1)直接寫出點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)如圖2,以AB為邊,在第一象限內(nèi)畫出正方形ABCD,求直線DC的解析式;

3)如圖3,(2)中正方形ABCD的對角線AC、BD即交于點(diǎn)G,函數(shù)ymxyx≠0)的圖象均經(jīng)過點(diǎn)G,請利用這兩個(gè)函數(shù)的圖象,當(dāng)mx時(shí),直接寫出x的取值范圍.

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【題目】如圖,請?jiān)谙铝兴膫(gè)關(guān)系中,選出兩個(gè)恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件,推出四邊形ABCD是平行四邊形,并予以證明.(寫出一種即可)

關(guān)系:①ADBC,AB=CD,③∠A=C,④∠B+C=180°.

已知:在四邊形ABCD中,            

求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的對角線AC=12,∠ACO=30°

(1)求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)過點(diǎn)G()作GFAC,垂足為F,直線GF分別交AB、OC于點(diǎn)E、D,求直線DE的解析式;

(3)的條件下,若點(diǎn)M在直線DE上,平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使以O(shè)、F、M、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖1,直線分別交于點(diǎn)的角平分線交于點(diǎn)交于點(diǎn)

1)求證:

2)如圖2,連接上一動點(diǎn),平分的大小是否發(fā)生變化?若不變,求出其值;若改變,請說明理由.

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【題目】某電信公司提供的移動通訊服務(wù)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)有兩種套餐如表

套餐

套餐

每月基本服務(wù)費(fèi)(元)

20

30

每月免費(fèi)通話時(shí)間(分)

100

150

每月超過免費(fèi)通話時(shí)間加收通話費(fèi)(元/分)

0.4

0.5

李民選用了套餐

15月份李民的通話時(shí)間為120分鐘,這個(gè)月李民應(yīng)付話費(fèi)多少元?

2)李民6月份的通話時(shí)間超過了150分鐘,根據(jù)自己6月份的通話時(shí)間情況計(jì)算,如果自己選用套餐可以省4元錢,李民6月份的通話時(shí)間是多少分鐘?

310月份李民改用了套餐,李民發(fā)現(xiàn)如果與9月份交相同的話費(fèi),10月份他可以多通話15分鐘,李民9月份交了多少話費(fèi)?

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【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,H、F分別為AD、BC邊的中點(diǎn),四邊形EFGH為矩形,E、G分別在AB、CD邊上,則圖中四個(gè)直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比為_____

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【題目】某中學(xué)對本校初2017500名學(xué)生中中考參加體育加試測試情況進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)男生1000米及女生800米測試成績整理,繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖,(圖①,圖②),請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,回答下列問題:

(1)該校畢業(yè)生中男生有 人;扇形統(tǒng)計(jì)圖中a= ;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,這名學(xué)生該項(xiàng)成績在8分及8分以下的概率是多少?

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