【題目】如圖1，直線分別交于點(diǎn)與的角平分線交于點(diǎn)與交于點(diǎn)交于．

（1）求證：

（2）如圖2，連接為上一動(dòng)點(diǎn)，平分交于則的大小是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）詳見解析；（2）的大小不發(fā)生變化，一直是．

【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)推知；然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理證得，即，故結(jié)合已知條件，易證；

（2）利用三角形外角定理、三角形內(nèi)角和定理求得；然后由鄰補(bǔ)角的定義、角平分線的定義推知；最后根據(jù)圖形中的角與角間的和差關(guān)系求得的大小不變，是定值．

解：（1）證明：如圖1，

，

．

又與的角平分線交于點(diǎn)，

，

，即．

，

；

（2）的大小不發(fā)生變化，理由如下：

如圖2，，

．

又，

．

．

平分，

．

∴，

∴的大小不發(fā)生變化，一直是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：解不等式和方程組
（1）解不等式：5+x≥3（x﹣1）；
（2）解方程組： ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O的內(nèi)接五邊形ABCDE中，∠B+∠E=215°，則∠CAD=°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種事物經(jīng)歷了加熱，冷卻兩個(gè)聯(lián)系過(guò)程，折線圖DEF表示食物的溫度y（℃）與時(shí)間x（s）之間的函數(shù)關(guān)系（0≤x≤160），已知線段EF表示的函數(shù)關(guān)系中，時(shí)間每增加1s，食物溫度下降0.3℃，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題；

（1）當(dāng)時(shí)間為20s、100s時(shí)，該食物的溫度分別為℃，℃；
（2）求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（3）時(shí)間是多少時(shí)，該食物的溫度最高？最高是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y1=a（x﹣2）2+k中，函數(shù)y1與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：

x

…

1

2

3

4

…

y

…

2

1

2

5

…


（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，AE∥BD．

(1)、求證：四邊形AODE是矩形；(2)、若AB＝6，∠BCD＝120°，求四邊形AODE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC，△CDE均為等邊三角形（每個(gè)內(nèi)角都是60°），連接BD，AE交于點(diǎn)O，BC與AE交于點(diǎn)P．試說(shuō)明：∠POB=60°．經(jīng)過(guò)觀察分析，解題的關(guān)鍵是先利用（ ）說(shuō)明△EAC≌△DBC．

A.SSSB.ASAC.SASD.AAS

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)初三（1）班共有40名同學(xué)，在一次30秒跳繩測(cè)試中他們的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：

跳繩數(shù)/個(gè)

81

85

90

93

95

98

100

人 數(shù)

1

2

8

11

5

將這些數(shù)據(jù)按組距5（個(gè)）分組，繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖（不完整）．

（1）將表中空缺的數(shù)據(jù)填寫完整，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）這個(gè)班同學(xué)這次跳繩成績(jī)的眾數(shù)是個(gè)，中位數(shù)是個(gè)；
（3）若跳滿90個(gè)可得滿分，學(xué)校初三年級(jí)共有720人，試估計(jì)該中學(xué)初三年級(jí)還有多少人跳繩不能得滿分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一條直線上依次有A，B，C三個(gè)海島，某海巡船從A島出發(fā)沿直線勻速經(jīng)B島駛向C島，執(zhí)行海巡任務(wù)，最終達(dá)到C島．設(shè)該海巡船行駛x（時(shí)）后，與B港的距離為y（海里），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）A，C兩港口間的距離為海里，a=
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在B島上有一個(gè)不間斷發(fā)射信號(hào)的信號(hào)發(fā)射臺(tái)，發(fā)射的信號(hào)覆蓋半徑為8海里的圓形區(qū)域，求該海巡船鞥接受到該信號(hào)的時(shí)間有多長(zhǎng)？

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