【題目】如圖1,直線y=kx﹣2k(k<0),與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,AB=2.
(1)直接寫出點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)如圖2,以AB為邊,在第一象限內(nèi)畫出正方形ABCD,求直線DC的解析式;
(3)如圖3,(2)中正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD即交于點(diǎn)G,函數(shù)y=mx和y=(x≠0)的圖象均經(jīng)過點(diǎn)G,請(qǐng)利用這兩個(gè)函數(shù)的圖象,當(dāng)mx>時(shí),直接寫出x的取值范圍.
【答案】(1)A(0,4),B(2,0);(2)y=﹣2x+14;(3)﹣3<x<0或x>3.
【解析】
(1)根據(jù)直線的解析式與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,分別把點(diǎn)A和點(diǎn)B用含有k的代數(shù)式表示出來,再根據(jù)AB=2 求出k即可得A、B的坐標(biāo);
(2)作CH⊥x軸于H,根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定先求證△AOB≌△BHC,從而得到CH=2,BH=4,進(jìn)而得到點(diǎn)C的坐標(biāo),再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出直線CD的解析式即可;
(3)先求出在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象觀察即可得.
解:(1)∵直線y=kx﹣2k(k<0),與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,
∴A(0,﹣2k),B(2,0),
∵AB=2 ,
∴4+4k2=20,
∴k2=4,
∵k<0,
∴k=﹣2,
∴A(0,4),B(2,0).
(2)如圖2中,作CH⊥x軸于H.
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠AOB=∠ABC=∠BHC=90°,
∴∠ABO+∠CBH=90°,∠CBH+∠BCH=90°,
∴∠ABO=∠BCH,
∴△AOB≌△BHC,
∴CH=OB=2,BH=OA=4,
∴C(6,2),
∵CD∥AB,
∴可以假設(shè)直線CD的解析式為y=﹣2x+b,把C(6,2)代入得到b=14,
∴直線CD的解析式為y=﹣2x+14.
(3)
由A、C坐標(biāo),可知在第一象限內(nèi)交點(diǎn)錯(cuò)標(biāo)為(3,3)觀察圖象可知直線y=mx與 y=的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3)或(﹣3,﹣3),
∴mx>時(shí),x的取值范圍為﹣3<x<0或x>3.
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(1)畫出△.
(2)若連接、,則這兩條線段之間的關(guān)系是 .
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