【題目】如圖,平面直角坐標系中,矩形OABC的對角線AC=12,∠ACO=30°

(1)求B、C兩點的坐標;

(2)過點G()作GFAC,垂足為F,直線GF分別交AB、OC于點E、D,求直線DE的解析式;

(3)的條件下,若點M在直線DE上,平面內(nèi)是否存在點P,使以O、F、M、P為頂點的四邊形是菱形?若存在,請直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】(1) C的坐標是:(6,0),B的坐標是(6,6);(2) y=x-6;(3) (3,-3)或(3,3)或(-3,-3)或(,3).

【解析】

試題分析:(1)利用三角函數(shù)求得OA以及OC的長度,則C、B的坐標即可得到;

(2)先求出直線DE的斜率,設直線DE的解析式是y=x+b,再把點G代入求出b的值即可;

(3)分當FM是菱形的邊和當OF是對角線兩種情況進行討論.利用三角函數(shù)即可求得P的坐標.

試題解析:1)在直角OAC中,

∵∠ACO=30°

tanACO=

OA=x,則OC=3x,

根據(jù)勾股定理得:(3x2+(x)2=AC2,

即9x2+3x2=144,

解得:x=2

故C的坐標是:(6,0),B的坐標是(6,6);

(2)直線AC的斜率是:-,

直線DE的斜率是:

設直線DE的解析式是y=x+b,

G(0,-6),

b=-6,

直線DE的解析式是:y=x-6;

(3)C的坐標是:(6,0),B的坐標是(6,6);

A(0,6),

設直線AC的解析式為y=kx+b(k0),

,

解得

直線AC的解析式為y=-x+6.

直線DE的解析式為y=x-6,

,

解得

F是線段AC的中點,

OF=AC=6,

直線DE的斜率是:

DE與x軸夾角是60°

當FM是菱形的邊時(如圖1),ONFM,

POC=60°或120°

POC=60°時,過N作NGy軸,則PG=OPsin30°=6×=3,

OG=OPcos30°=6×=3,則P的坐標是(3,3);

NOC=120°時,與當POC=60°時關于原點對稱,則坐標是(-3,-3);

當OF是對角線時(如圖2),MP關于OF對稱.

F的坐標是(3,3),

∴∠FOD=POF=30°,

在直角OPH中,OH=OF=3,OP==2

作PLy軸于點L.

在直角OPL中,POL=30°,

則PL=OP=

OL=OPcos30°=2×=3.

故P的坐標是(,3).

當DE與y軸的交點時G,這個時候P在第四象限,

此時點的坐標為:(3,-3).

則P的坐標是:(3,-3)或(3,3)或(-3,-3)或(,3).

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手機用戶序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

發(fā)送短信息條數(shù)

20

19

20

20

21

17

15

23

20

25

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