【題目】如圖,請在下列四個關系中,選出兩個恰當?shù)年P系作為條件,推出四邊形ABCD是平行四邊形,并予以證明.(寫出一種即可)

關系:①ADBC,AB=CD,③∠A=C,④∠B+C=180°.

已知:在四邊形ABCD中,      ,      

求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

【答案】已知:①③(或①④或②④或③④),證明見解析.

【解析】試題分析:根據(jù)平行四邊形的判定方法就可以組合出不同的結論,然后即可證明.

其中解法一是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形;

解法二是證明兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形;

解法三是證明一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

解法四是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形.

試題解析:已知:①③,①④,②④,③④均可,其余均不可以.

解法一:

已知:在四邊形ABCD中,①AD∥BC,③∠A=∠C,

求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

證明:∵AD∥BC,

∴∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°

∵∠A=∠C,

∴∠B=∠D

四邊形ABCD是平行四邊形.

解法二:

已知:在四邊形ABCD中,①AD∥BC,④∠B+∠C=180°,

求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

證明:∵∠B+∠C=180°,

∴AB∥CD

∵AD∥BC,

四邊形ABCD是平行四邊形;

解法三:

已知:在四邊形ABCD中,②AB=CD④∠B+∠C=180°,

求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

證明:∵∠B+∠C=180°,

∴AB∥CD

∵AB=CD,

四邊形ABCD是平行四邊形;

解法四:

已知:在四邊形ABCD中,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°,

求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

證明:∵∠B+∠C=180°,

∴AB∥CD

∴∠A+∠D=180°,

∵∠A=∠C,

∴∠B=∠D

四邊形ABCD是平行四邊形.

練習冊系列答案
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【題目】某采摘農場計劃種植A,B兩種草莓共6畝,根據(jù)表格信息,解答下列問題:

項目 品種

A

B

年畝產(chǎn)(單位:千克)

1200

2000

采摘價格
(單位:元/千克)

60

40


(1)若該農場每年草莓全部被采摘的總收入為460000元,那么A、B兩種草莓各種多少畝?
(2)若要求種植A種草莓的畝數(shù)不少于種植B種草莓的一半,那么種植A種草莓多少畝時,可使該農場每年草莓全部被采摘的總收入最多?并求出最多總收入.

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(1)從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字乘積最小,最小值是   

(2)從中取出2張卡片,使這2張卡片數(shù)字相除商最大,最大值是   

(3)從中取出除0以外的4張卡片,將這4個數(shù)字進行加、減、乘、除或乘方等混合運算,使結果為24,(注:每個數(shù)字只能用一次,如:23×[1﹣(﹣2)]),請另寫出一種符合要求的運算式子   

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A. 1 B. 2015 C. 201 D. 2017

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(2)連接BDAC,BD、AC滿足何條件時,四邊形EFGH是正方形?證明你的理由.

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