【題目】如圖,點A、B、C、D是直徑為AB的⊙O上的四個點,CD=BC,AC與BD交于點E。
(1)求證:DC2=CE·AC;
(2)若AE=2EC,求之值;
(3)在(2)的條件下,過點C作⊙O的切線,交AB的延長線于點H,若S△ACH=,求EC之長.
【答案】(1)證明見解析;(2);(3)EC=2
【解析】分析:(1)、根據(jù)題意得出△ACD和△DCE相似即可得出答案;(2)、設EC=k,則AE=2k,根據(jù)第一題的結(jié)論得出DC的長度,連接OC,OD,根據(jù)角平分線得出BD和DC的長度,根據(jù)Rt△ABC的性質(zhì)得出AB的長度,從而得出∠BOD和∠DOA的度數(shù),從而得出AD=AO,得出比值;(3)、設EC=k,根據(jù)切線的性質(zhì)得出CG和AH的長度,最后根據(jù)△ACH的面積求出k的值.
詳解:(1)證明:∵CD=BC,∴∠DAC=∠CDB,又∵∠ACD=∠DCE,∴△ACD∽△DCE,
∴,∴DC2=CE·AC;
(2)設EC=k,則AE=2k,∴AC=3k,由(1)DC2=CE·AC=3k2,
DC=k,連接OC,OD, ∵CD=BC,∴OC平分∠DOB,∴BC=DC=k,
∵AB是⊙O的直徑,∴在Rt△ACB中,,
∴OB=OC=OD=k,∴∠BOD=120°,∴∠DOA=60°,∴AD=AO,∴ ;
(3)∵CH是⊙O的切線,連接CO,∴OC⊥CH.∵∠COH=60°,∠H=30°,
過C作CG⊥AB于G, 設EC=k,∵∠CAB=30°,∴,
又∵∠H=∠CAB=30°,∴AC=CH=3k,∴AH=,
∵S△ACH=, ∴,∴k2=4,k=2,即EC=2.
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【題目】小張準備購買一套新房,他準備將地面鋪上地磚,地面結(jié)構(gòu)如圖所示,根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)(單位:m),解答下列問題:
(1)寫出用含x、y的代數(shù)式表示的地面總面積;
(2)若x=5,y=1.5,鋪設1m2地磚的平均費用為180元,則鋪地磚的總費用為多少元?
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【題目】陽光集團新進了20臺電視機和30臺電飯煲,計劃將這50臺電器調(diào)配給下屬的甲、乙兩個商店銷售,其中40臺給甲商店,10臺給乙商店.兩個商店銷售這兩種電器每臺的利潤(元)如下表:
電視機 | 電飯煲 | |
甲商店/元 | 100 | 60 |
乙商店/元 | 80 | 50 |
(1)設集團調(diào)配給甲商店x臺電視機,則調(diào)配給甲商店電飯煲 臺,調(diào)配給乙商店電視機 臺、電飯煲 臺;
(2)求出x的取值范圍;
(3)如果陽光集團賣出這50臺電器想要獲得的總利潤為3650元,請求出x的值.
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【題目】已知點A(-2,2),B(8,12)在拋物線y=ax2+bx上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,點F的坐標為(0,m)(m>4),直線AF交拋物線于另一點G,過點G作x軸的垂線,垂足為H,設拋物線與x軸的正半軸交于點E,連接FH、AE,求之值(用含m的代數(shù)式表示);
(3)如圖2,直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點,點P從點C出發(fā),沿射線CD方向勻速運動,速度為每秒個單位長度,同時點Q從原點O出發(fā),沿x軸正方向勻速運動,速度為每秒1個單位長度,點M是直線PQ與拋物線的一個交點,當運動到t秒時,QM=3PM,求t的值.
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【題目】如圖①,在平面直角坐標系中,直線y=12x+2與交坐標軸于A,B兩點.以AB為斜邊在第一象限作等腰直角三角形ABC,C為直角頂點,連接OC.
(1)求線段AB的長度
(2)求直線BC的解析式;
(3)如圖②,將線段AB繞B點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)至BD,且,直線DO交直線y=x+3于P點,求P點坐標.
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【題目】如圖,在Rt△AEB和Rt△AFC中,∠E=∠F=90°,BE=CF.BE與AC相交于點M,與CF相交于點D,AB與CF相交于點N,∠EAC=∠FAB.有下列結(jié)論:①∠B=∠C;②CD=DN;③CM=BN;④△ACN≌△ABM.其中正確結(jié)論的序號是________.
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【題目】有6位同學幫助美術老師裝裱美術作品,其中有部分同學裝裱過,是熟手,部分同學是生手,每20分鐘,熟手可裝裱3件,生手可裝裱2件,經(jīng)過2個小時,6位同學共裝裱作品84件.
(1)如果設熟手為位,那么生手是 位(用表示)
(2)2小時熟手共裝裱 個,生手共裝裱 個,(用含的代數(shù)式表示)
(3)列方程,求出熟手和生手各幾位?
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【題目】我國很多城市水資源缺乏,為了加強居民的節(jié)水意識,某市制定了每月用水8噸以內(nèi)(包括8噸)和用水8噸以上兩種收費標準(收費標準:每噸水的價格),某用戶每月應交水費y(元)是用水量x(噸)的函數(shù),其函數(shù)圖象如圖所示.
(1)求出自來水公司在這兩個用水范圍內(nèi)的收費標準;
(2)若芳芳家6月份共交水費28.1元,請寫出用水量超過8噸時應交水費y(元)與用水量x(噸)之間的函數(shù)關系,并求出芳芳家6月份的用水量.
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【題目】甲乙兩人勻速從同一地點到1500米處的圖書館看書,甲出發(fā)5分鐘后,乙以50米/分的速度沿同一路線行走.設甲乙兩人相距s(米),甲行走的時間為t(分),s關于t的函數(shù)圖象的一部分如圖所示.下列結(jié)論正確的個數(shù)是( 。
(1)t=5時,s=150;(2)t=35時,s=450;(3)甲的速度是30米/分;(4)t=12.5時,s=0.
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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