【題目】已知：如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BA＝AC，點(diǎn)E、F是線段BC上兩動(dòng)點(diǎn)且∠EAF＝45°，請寫出BE、EF、FC之間的等量關(guān)系并證明.

【答案】BE2+ FC2= EF2，證明見解析.

【解析】

將△ABE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度到△ACD的位置，點(diǎn)B、E的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C、D，首先證明∠EAF＝∠FAD＝45°，然后利用SAS證明△AEF≌△ADF，得到EF＝DF，求出∠FCD＝90°，根據(jù)勾股定理可得結(jié)論.

BE2+ FC2= EF2，

證明：如圖，將△ABE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度到△ACD的位置，點(diǎn)B、E的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C、D，

∴AE=AD，∠BAE=∠CAD，BE=CD，

∵∠EAF＝45°，

∴∠BAE+∠FAC＝45°，

∴∠CAD +∠FAC＝45°，

∴∠EAF＝∠FAD＝45°，

又∵AE=AD，AF=AF，

∴△AEF≌△ADF（SAS），

∴EF＝DF，

∵∠ACD＝∠ABE＝∠ACB＝45°，

∴∠FCD＝90°，

∴FC2+CD2=DF2，即BE2+ FC2= EF2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等邊△ABC 的邊長為 4，AD 是 BC 邊上的中線，F 是邊 AD 上的動(dòng)點(diǎn)，E 是邊 AC 上的點(diǎn)， 當(dāng) AE=2，且 EF+CF 取得最小值時(shí).

（Ⅰ）能否求出∠ECF 的度數(shù)？_____（用“能”或“否”填空）；

（Ⅱ）如果能，請你在圖中作出點(diǎn) F（保留作圖痕跡，不寫證明）.并直接寫出∠ECF 的度 數(shù)；如果不能，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC為弦,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D的切線交AC的延長線于點(diǎn)G.

求證：（1）DG⊥AG;

（2）AG+CG=AB.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列關(guān)于的二次三項(xiàng)式中（表示實(shí)數(shù)），在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)一定能分解因式的是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，點(diǎn)P是AB邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作AB的垂線交AC邊與點(diǎn)D，以PD為邊作∠DPE=60°，PE交BC邊與點(diǎn)E.

（1）當(dāng)點(diǎn)D為AC邊的中點(diǎn)時(shí)，求BE的長；

（2）當(dāng)PD=PE時(shí)，求AP的長；

（3）設(shè)AP 的長為，四邊形CDPE的面積為，請直接寫出與的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，CD是AB上的中線，且DA＝DB＝DC．

（1）已知∠A＝30°，求∠ACB的度數(shù)；

（2）已知∠A＝40°，求∠ACB的度數(shù)；

（3）已知∠A＝x°，求∠ACB的度數(shù)；

（4）請你根據(jù)解題結(jié)果歸納出一個(gè)結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,ACB=90°,DE是AB邊的垂直平分線,與AC交于點(diǎn)D,與AB交于點(diǎn)E，M是BD的中點(diǎn)

(1)求證: CM= EM;

(2)當(dāng)線段AC長度改變時(shí), △CME與△ABD的面積之比是否發(fā)生變化?如果不變,求出比值;如果發(fā)生變化。說明如何變化.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（0，6）的直線AB與直線OC相交于點(diǎn)C（2，4）動(dòng)點(diǎn)P沿路線O→C→B運(yùn)動(dòng)．（1）求直線AB的解析式；（2）當(dāng)△OPB的面積是△OBC的面積的時(shí)，求出這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是__________

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同步練習(xí)冊答案