【題目】等邊△ABC 的邊長為 4,AD 是 BC 邊上的中線,F 是邊 AD 上的動點,E 是邊 AC 上的點, 當(dāng) AE=2,且 EF+CF 取得最小值時.
(Ⅰ)能否求出∠ECF 的度數(shù)?_____(用“能”或“否”填空);
(Ⅱ)如果能,請你在圖中作出點 F(保留作圖痕跡,不寫證明).并直接寫出∠ECF 的度 數(shù);如果不能,請說明理由.
【答案】(Ⅰ)能;(Ⅱ)30°.
【解析】
(Ⅰ)過E作EM∥BC,交AD于N,連接CM交AD于F,連接EF,推出M為AB中點,求出E和M關(guān)于AD對稱,根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出∠ACM,即可.
(Ⅱ)由(Ⅰ)的分析可得結(jié)論.
(Ⅰ)能;
(Ⅱ)過E作EM∥BC,交AD于N,
∵AC=4,AE=2,
∴EC=2=AE,
∴AM=BM=2,
∴AM=AE,
∵AD是BC邊上的中線,△ABC是等邊三角形,
∴AD⊥BC,
∵EM∥BC,
∴AD⊥EM,
∵AM=AE,
∴E和M關(guān)于AD對稱,
連接CM交AD于F,連接EF,
則此時,EF+CF的值最小,
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠ACB=60°,AC=BC,
∵AM=BM,
∴∠ECF=∠ACB=30°,
故答案為30°.
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.點P從A點出發(fā)沿A→C→B路徑運動到B點,點Q從B點出發(fā)沿B→C→A路徑運動到A點.點P和點Q分別以2cm/秒和3cm/秒的速度同時出發(fā),當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時,另一個點也隨之停止運動.在某時刻,分別過P和Q作PE⊥l于點E,QF⊥l于點F.設(shè)運動時間為t(秒).
(1)當(dāng)PC=2QC時,求t的值.
(2)當(dāng)△PEC與△QFC全等時,求t的值.
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【題目】已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根.
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)若方程的兩實數(shù)根滿足,求的值。
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【題目】某商場計劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具,已知一件甲種玩具的進(jìn)價與一件乙種玩具的進(jìn)價的和為40元,用90元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同.
(1)求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價分別是多少元?
(2)商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件,其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù),商場決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000元,求商場共有幾種進(jìn)貨方案?
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【題目】如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,且AB=BC=CD,AB∥CD,連接BD.
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)若AB=10,cos∠BAC=,求BD的長及⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線與x軸交于A,B兩點(點B在點A的右側(cè)),且A,B兩點的坐標(biāo)分別為(-2,0),(8,0),與y軸交于點C(0,-4),連接BC,以BC為一邊,點O為對稱中心作菱形BDEC,點P是x軸上的一個動點,設(shè)點P的坐標(biāo)為(m,0),過點P作x軸的垂線L交拋物線于點Q,交BD于點M.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點P在線段OB上運動時,試探究m為何值時,四邊形CQMD是平行四邊形?
(3)位于第四象限內(nèi)的拋物線上是否存在點N,使得△BCN的面積最大?若存在,求出N點的坐標(biāo),及△BCN面積的最大值;若不存在,請說明理由.
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【題目】注意:為了使同學(xué)們更好地解答本題,我們提供了一種解題思路,你可以依照這個思路,填寫表格,并完成本題解答的全過程.如果你選用其他的解題方案,此時,不必填寫表格, 只需按照解答題的一般要求,進(jìn)行解答即可.
某校八年級學(xué)生由距博物館 10km 的學(xué)校出發(fā)前往參觀,一部分同學(xué)騎自行車先走,過了20min 后,其余同學(xué)乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時到達(dá).已知汽車的速度是騎車同學(xué)速度 的 2 倍,求騎車同學(xué)的速度.
設(shè)騎車同學(xué)的速度為 xkm / h
(Ⅰ)根據(jù)題意,利用速度、時間、路程之間的關(guān)系,用含有 x 的式子填寫下表:
速度(千米 / 時) | 所用時間(時 ) | 所走的路程(千米) | |
騎自行車 | x | 10 | |
乘汽車 | 10 |
(Ⅱ)列出方程,并求出問題的解.
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【題目】反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),且k≠0)的圖象經(jīng)過點A(1,3)、B(3,m).
(1)求反比例函數(shù)的解析式及B點的坐標(biāo);
(2)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,BA=AC,點E、F是線段BC上兩動點且∠EAF=45°,請寫出BE、EF、FC之間的等量關(guān)系并證明.
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