【題目】如圖,在△ABC中,ACB=90°,DE是AB邊的垂直平分線,與AC交于點D,與AB交于點E,M是BD的中點
(1)求證: CM= EM;
(2)當(dāng)線段AC長度改變時, △CME與△ABD的面積之比是否發(fā)生變化?如果不變,求出比值;如果發(fā)生變化。說明如何變化.
【答案】(1)見解析(2)△CME與△ABD的面積之比=1:4,理由見解析.
【解析】
(1)利用三角形的中位線定理條件直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可解決問題.
(2)結(jié)論:△CME與△ABD的面積之比=1:4.利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題.
(1)證明:∵DE是AB邊的垂直平分線,
∴AE=BE,DB=AD,
∵BM=MD,
∴EM=AD,
∵∠BCD=90°,BM=MD,
∴CM=BD,
∴CM=EM.
(2)解:結(jié)論:△CME與△ABD的面積之比=1:4.
理由:∵DE垂直平分線段AB,
∴DB=DA,∵MC=ME,
∴△MCE,△ADB都是等腰三角形,
∵EM∥AC,
∴∠MEC=∠ECA,
∵∠ACB=90°,BE=EA,
∴∠ECA=∠A,
∴∠MEC=∠A,
∴△MEC∽△DAB,
∴.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】注意:為了使同學(xué)們更好地解答本題,我們提供了一種解題思路,你可以依照這個思路,填寫表格,并完成本題解答的全過程.如果你選用其他的解題方案,此時,不必填寫表格, 只需按照解答題的一般要求,進(jìn)行解答即可.
某校八年級學(xué)生由距博物館 10km 的學(xué)校出發(fā)前往參觀,一部分同學(xué)騎自行車先走,過了20min 后,其余同學(xué)乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時到達(dá).已知汽車的速度是騎車同學(xué)速度 的 2 倍,求騎車同學(xué)的速度.
設(shè)騎車同學(xué)的速度為 xkm / h
(Ⅰ)根據(jù)題意,利用速度、時間、路程之間的關(guān)系,用含有 x 的式子填寫下表:
速度(千米 / 時) | 所用時間(時 ) | 所走的路程(千米) | |
騎自行車 | x | 10 | |
乘汽車 | 10 |
(Ⅱ)列出方程,并求出問題的解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,BA=AC,點E、F是線段BC上兩動點且∠EAF=45°,請寫出BE、EF、FC之間的等量關(guān)系并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了全面提升中小學(xué)教師的綜合素質(zhì),貴陽市將對教師的專業(yè)知識每三年進(jìn)行一次考核.某校決定為全校數(shù)學(xué)教師每人購買一本義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》),同時每人配套購買一本《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)解讀》(以下簡稱《解讀》),其中《解讀》的單價比《標(biāo)準(zhǔn)》的單價多25元.若學(xué)校購買《標(biāo)準(zhǔn)》用了378元,購買《解讀》用了1053元,請問《標(biāo)準(zhǔn)》和《解讀》的單價各是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)習(xí)“分式”一章后,老師寫出下面的一道題讓同學(xué)們解答.
計算: 其中小明的解答過程如下:
解:原式 (A)
(B)
(C)
(D)
(1)上述計算過程中,是從哪一步開始出現(xiàn)錯誤的?請寫出該步代號:______;
(2)寫出錯誤原因是____________;
(3)本題正確的解答過程.
解:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,折疊正方形紙片,使AD落在BC上,點A恰好與BD上的點F重合,展開后折痕DE分別交AB,AC于點E、G,連結(jié)GF,給出下列結(jié)論①∠AGD=110.5°;②S△AGD=S△OGD;③四邊形AEFG是菱形;④BF=OF;⑤如果S△OGF=1,那么正方形ABCD的面積是12+8,其中正確的有( )個.
A.2個B.3個C.4個D.5個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABD≌△CDB,且AB,CD是對應(yīng)邊.下面四個結(jié)論中不正確的是( )
A. △ABD和△CDB的面積相等B. △ABD和△CDB的周長相等
C. ∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD. AD∥BC,且AD=BC
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