Question

【題目】如圖，AB，BC是⊙O的弦，∠B=60°，點O在∠B內(nèi)，點D為上的動點，點M，N，P分別是AD，DC，CB的中點．若⊙O的半徑為2，則PN+MN的長度的最大值是（　�。�

A.

B.

C.

D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接OC、OA、BD，作OH⊥AC于H．首先求出AC的長，利用三角形的中位線定理即可解決問題.

解：連接OC、OA、BD，作OH⊥AC于H．

∵∠AOC＝2∠ABC＝120°，

∵OA＝OC，OH⊥AC，

∴∠COH＝∠AOH＝60°，CH＝AH，

∴CH＝AH＝OCsin60°＝，

∴AC＝，

∵CN＝DN，DM＝AM，

∴MN＝，

∵CP＝PB，AN＝DN，

∴PN＝，

當BD是直徑時，PN的值最大，最大值為2，

∴PM＋MN的最大值為．

故答案選：D．