【題目】如圖所示,四邊形ABCD是正方形,E是CD的中點,P是BC邊上的一點,下列條件:①∠APB=∠EPC;②∠APE=∠APB;③P是BC的中點;④BP∶BC=2∶3.其中能推出△ABP∽△ECP的有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
【答案】C
【解析】
利用相似三角形的判定定理,以及正方形的性質(zhì)逐項判斷即可.
解:∵四邊形ABCD為正方形,
∴AB=BC=CD,∠B=∠C=90°,
∵E為CD中點,
∴CD=2CE,即AB=BC=2CE,
①當∠APB=∠EPC時,結(jié)合∠B=∠C,可推出△ABP∽△ECP;
②當∠APE=∠APB≠60°時,則有∠APB≠∠EPC,所以不能推出△ABP∽△ECP;
③當P是BC中點時,則有BC=2PC,可知PC=CE,則△PCE為等腰直角三角形,而BP≠AB,即△ABP不是等腰直角三角形,故不能推出△ABP∽△ECP;④當BP:BC=2:3時,則有BP:PC=2:1,且AB:CE=2:1,結(jié)合∠B=∠C,可推出△ABP∽△ECP相似;
故選C.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD,AC、BD相交于點O,∠BCD=60°,則下列4個結(jié)論:①梯形ABCD是軸對稱圖形;②BC=2AD;③梯形ABCD是中心對稱圖形;④AC平分∠DCB,其中正確的是_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是邊長為1的正方形網(wǎng)格,△A1B1C1的頂點均在格點上.
(1)在該網(wǎng)格中畫出△A2B2C2(頂點均在格點上),使△A2B2C2∽△A1B1C1;
(2)請寫出(1)中作圖的主要步驟,并說明△A2B2C2和△A1B1C1相似的依據(jù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,點P為直徑BA延長線上一點,PD切⊙O于點D、過點B作BH⊥PH,點H為垂足,BH交⊙O于點C,連接BD,CD.
(1)求證:BD平分∠ABH;
(2)若CD=2,∠ABD=30°,求⊙O的直徑的長.
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【題目】已知在中,,,點在上,且.
當點為線段的中點,點、分別在線段、上時(如圖).過點作于點,請?zhí)剿?/span>與之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
當,
①點、分別在線段、上,如圖時,請寫出線段、之間的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.
②當點、分別在線段、的延長線上,如圖時,請判斷①中線段、之間的數(shù)量關(guān)系是否還存在.(直接寫出答案,不用證明)
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【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,E為BC邊中點,以AD為直徑的⊙O與AE交于點F.
(1)求證:四邊形AOCE為平行四邊形;
(2)求證:CF與⊙O相切;
(3)若F為AE的中點,求∠ADF的大。
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AD=2,E是AB的中點,將△BEC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后,點E落在CB的延長線上點F處,點C落在點A處.再將線段AF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段FG,連結(jié)EF、CG.
(1)求證:EF∥CG;
(2)求點C、點A在旋轉(zhuǎn)過程中形成的、與線段CG所圍成的陰影部分的面積.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象過點(﹣1,0),頂點為(1,2),則結(jié)論:
①abc>0;②x=1時,函數(shù)最大值是2;③4a+2b+c>0;④2a+b=0;⑤2c<3b.
其中正確的結(jié)論有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB,BC是⊙O的弦,∠B=60°,點O在∠B內(nèi),點D為上的動點,點M,N,P分別是AD,DC,CB的中點.若⊙O的半徑為2,則PN+MN的長度的最大值是( )
A.
B.
C.
D.
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