【題目】如圖所示，四邊形ABCD是正方形，E是CD的中點，P是BC邊上的一點，下列條件：①∠APB＝∠EPC；②∠APE＝∠APB；③P是BC的中點；④BP∶BC＝2∶3.其中能推出△ABP∽△ECP的有( )

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

【答案】C

【解析】

利用相似三角形的判定定理，以及正方形的性質(zhì)逐項判斷即可．

解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB＝BC＝CD，∠B＝∠C＝90°，
∵E為CD中點，
∴CD＝2CE，即AB＝BC＝2CE，
①當∠APB＝∠EPC時，結(jié)合∠B＝∠C，可推出△ABP∽△ECP；
②當∠APE＝∠APB≠60°時，則有∠APB≠∠EPC，所以不能推出△ABP∽△ECP；
③當P是BC中點時，則有BC＝2PC，可知PC＝CE，則△PCE為等腰直角三角形，而BP≠AB，即△ABP不是等腰直角三角形，故不能推出△ABP∽△ECP；④當BP：BC＝2：3時，則有BP：PC＝2：1，且AB：CE＝2：1，結(jié)合∠B＝∠C，可推出△ABP∽△ECP相似；
故選C．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC、BD相交于點O，∠BCD=60°，則下列4個結(jié)論：①梯形ABCD是軸對稱圖形；②BC=2AD；③梯形ABCD是中心對稱圖形；④AC平分∠DCB，其中正確的是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是邊長為1的正方形網(wǎng)格，△A1B1C1的頂點均在格點上．

（1）在該網(wǎng)格中畫出△A2B2C2（頂點均在格點上），使△A2B2C2∽△A1B1C1；

（2）請寫出（1）中作圖的主要步驟，并說明△A2B2C2和△A1B1C1相似的依據(jù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，點P為直徑BA延長線上一點，PD切⊙O于點D、過點B作BH⊥PH，點H為垂足，BH交⊙O于點C，連接BD，CD．

（1）求證：BD平分∠ABH；

（2）若CD=2，∠ABD=30°，求⊙O的直徑的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在中，，，點在上，且．

當點為線段的中點，點、分別在線段、上時（如圖）．過點作于點，請?zhí)剿?/span>與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

當，

①點、分別在線段、上，如圖時，請寫出線段、之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

②當點、分別在線段、的延長線上，如圖時，請判斷①中線段、之間的數(shù)量關(guān)系是否還存在．（直接寫出答案，不用證明）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，E為BC邊中點，以AD為直徑的⊙O與AE交于點F．

（1）求證：四邊形AOCE為平行四邊形；

（2）求證：CF與⊙O相切；

（3）若F為AE的中點，求∠ADF的大�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中點，將△BEC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點E落在CB的延長線上點F處，點C落在點A處．再將線段AF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段FG，連結(jié)EF、CG.

(1)求證：EF∥CG；

(2)求點C、點A在旋轉(zhuǎn)過程中形成的、與線段CG所圍成的陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象過點（﹣1，0），頂點為（1，2），則結(jié)論：

①abc＞0；②x=1時，函數(shù)最大值是2；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤2c＜3b．

其中正確的結(jié)論有（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB，BC是⊙O的弦，∠B=60°，點O在∠B內(nèi)，點D為上的動點，點M，N，P分別是AD，DC，CB的中點．若⊙O的半徑為2，則PN+MN的長度的最大值是（　　）

A.

B.

C.

D.

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