Question

【題目】某汽車銷售公司2月份銷售新上市一種新型低能耗汽車20輛，由于該型汽車的優(yōu)越的經(jīng)濟(jì)適用性，銷量快速上升，4月份該公司銷售該型汽車達(dá)45輛．

（1）求該公司銷售該型汽車3月份和4月份的平均增長(zhǎng)率；

（2）該型汽車每輛的進(jìn)價(jià)為10萬(wàn)元；且銷售a輛汽車，汽車廠返利銷售公司0.03a萬(wàn)元/輛，該公司的該型車售價(jià)為11萬(wàn)元/輛，若使5月份每輛車盈利不低于2.6萬(wàn)元，那么該公司5月份至少需要銷售該型汽車多少輛？此時(shí)總盈利至少是多少萬(wàn)元？（盈利=銷售利潤(rùn)+返利）

Answer 1

【答案】(1) 該公司銷售該型汽車3月份和4月份的平均增長(zhǎng)率為50%;(2) 公司5月份至少需要銷售該型汽車54輛，此時(shí)總盈利至少是141.48萬(wàn)元．

【解析】

（1）設(shè)該公司銷售該型汽車3月份和4月份的平均增長(zhǎng)率為x．等量關(guān)系為：2月份的銷售量×（1+增長(zhǎng)率）2=4月份的銷售量，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可．
（2）根據(jù)5月份每輛車盈利不低于2.6萬(wàn)元，得到銷售汽車輛數(shù)的范圍，根據(jù)整數(shù)的性質(zhì)得到該公司5月份至少需要銷售該型汽車多少輛，再根據(jù)盈利=銷售利潤(rùn)+返利，列出算式即可得到答案．

解：（1）設(shè)該公司銷售該型汽車3月份和4月份的平均增長(zhǎng)率為x，

根據(jù)題意列方程：20（1+x）2=45，

解得x1=﹣250%（不合題意，舍去），x2=50%．

答：該公司銷售該型汽車3月份和4月份的平均增長(zhǎng)率為50%．

（2）由題意得：

0.03a+（11﹣10）≥2.6，

解得：a≥53，

∵a為整數(shù)，

∴該公司5月份至少需要銷售該型汽車54輛，

（11﹣10）×54+0.03×54×54=141.48（萬(wàn)元）．

答：該公司5月份至少需要銷售該型汽車54輛，此時(shí)總盈利至少是141.48萬(wàn)元．