【題目】如圖所示,在ABCD中,ECD延長線上的一點,BEAD交于點F,DECD.

(1)求證:△ABF∽△CEB;

(2)若△DEF的面積為2,求ABCD的面積.

【答案】(1)見解析;(2)16

【解析】

試題(1)要證△ABF∽△CEB,需找出兩組對應角相等;已知了平行四邊形的對角相等,再利用AB∥CD,可得一對內(nèi)錯角相等,則可證.

2)由于△DEF∽△EBC,可根據(jù)兩三角形的相似比,求出△EBC的面積,也就求出了四邊形BCDF的面積.同理可根據(jù)△DEF∽△AFB,求出△AFB的面積.由此可求出ABCD的面積.

試題解析:(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形

∴∠A=∠CAB∥CD

∴∠ABF=∠CEB

∴△ABF∽△CEB

2)解:四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC,AB平行且等于CD

∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF

∵DE=CD

,

∵SDEF=2

SCEB=18,SABF=8,

∴S四邊形BCDF=SBCE-SDEF=16

∴S四邊形ABCD=S四邊形BCDF+SABF=16+8=24

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】觀察下列等式:

12×231132×21

13×341143×31

23×352253×32,

34×473374×43,

62×286682×26,

……

以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的,且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律,我們稱這類等式為數(shù)字對稱等式

1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空,使式子稱為數(shù)字對稱等式

52×      ×25

   ×396693×   

2)設這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個位數(shù)字為b,且2≤a+b≤9,寫出表示數(shù)字對稱等式一般規(guī)律的式子(含a,b),并證明;

3)若(2)中ab表示一個兩位數(shù),例如a11,b22,則1122×223311113322×2211,請寫出表示這類數(shù)字對稱等式一般規(guī)律的式子(含a,b),并寫出a+b的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的方格紙中.

1)作出關于對稱的圖形

2)說明,可以由經(jīng)過怎樣的平移變換得到?

3)以所在的直線為軸,的中點為坐標原點,建立直角坐標系,試在軸上找一點,使得最小(保留找點的作圖痕跡,描出點的位置,并寫出點的坐標)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,兩個村莊AB在河CD的同側(cè),AB兩村到河的距離分別為AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米.現(xiàn)要在河邊CD上建造一水廠,向A、B兩村送自來水.鋪設水管的工程費用為每千米20000元,請你在CD上選擇水廠位置O,使鋪設水管的費用最省,并求出鋪設水管的總費用W

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過點A(﹣2,2),過點A作ABy軸,垂足為B,在y軸的正半軸上取一點P(0,t),過點P作直線OA的垂線l,以直線l為對稱軸,點B經(jīng)軸對稱變換得到的點B'在此反比例函數(shù)的圖象上,則t的值是(。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,如圖1,直線y=x+3與x軸、y軸分別交于A、C兩點,點B在x軸上,點B的橫坐標為,拋物線經(jīng)過A、B、C三點.點D是直線AC上方拋物線上任意一點.

(1)求拋物線的函數(shù)關系式;

(2)若P為線段AC上一點,且SPCD=2SPAD,求點P的坐標;

(3)如圖2,連接OD,過點A、C分別作AM⊥OD,CN⊥OD,垂足分別為M、N.當AM+CN的值最大時,求點D的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在半圓O中,AB是直徑,AB=13,點C是半圓O上一點,AC=12,弦AD平分∠BAC,則sinDAB=_____

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB⊙O的直徑,點C⊙O上一點,AD與過點C的切線垂直,垂足為點D,直線DCAB的延長線相交于點P,弦CE平分∠ACB,交AB于點F,連接BE

1)求證:AC平分∠DAB;

2)求證:△PCF是等腰三角形;

3)若∠BEC=30°,求證:以BCBE,AC邊的三角形為直角三角形.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某射擊隊準備從甲、乙兩名隊員中選取一名隊員代表該隊參加比賽,特為甲、乙兩名隊員舉行了一次選拔賽,要求這兩名隊員各射擊10次.比賽結束后,根據(jù)比賽成績情況,將甲、乙兩名隊員的比賽成績制成了如下的統(tǒng)計表:

甲隊員成績統(tǒng)計表

成績(環(huán))

7

8

9

10

次數(shù)(次)

5

1

2

2

乙隊員成績統(tǒng)計表

成績(環(huán))

7

8

9

10

次數(shù)(次)

4

3

2

1

1)經(jīng)過整理,得到的分析數(shù)據(jù)如表,求表中的,,的值.

隊員

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

8

75

7

7

1

2)根據(jù)甲、乙兩名隊員的成績情況,該射擊隊準備選派乙參加比賽,請你寫出一條射擊隊選派乙的理由.

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