【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC交⊙O于點D,E的中點,AEBC交于點F,C=2EAB.

(1)求證:AC是⊙O的切線;

(2)已知CD=4,CA=6,

①求CB的長;

②求DF的長.

【答案】(1)證明見解析;(2) ①BC=9;②DF=2.

【解析】

(1) 連結(jié)AD, 根據(jù)圓周角定理,EBD的中點得到∠EAB=EAD, 由于∠ACB=2EAB, 則∠ACB=DAB, 再利用圓周角定理得到∠ADB=, 則∠DAC+ACB=90, 所以∠DAC+DAB=, 于是根據(jù)切線的判定定理得到ACOO的切線;

(2)①在RtABC, 根據(jù)cosC===,AC=6可得AC=6;

②作FHABH, BD=BC-CD=5, EAB=EAD, FDAD,FHAB, 推出FD=FH, 設(shè)FB=x, DF=FH=5-x, 根據(jù)cosBFH=cosC==,構(gòu)建方程即可解決問題.

(1)連結(jié)AD,如圖,

E是的中點,

==,

∴∠EAB=∠EAD,

∵∠ACB=2∠EAB,

∴∠ACB=∠DAB,

AB是O的直徑,

∴∠ADB=90°,

∴∠DAC+∠ACB=90°,

∴∠DAC+∠DAB=90°,即∠BAC=90°,

∴AC⊥AB,

AC是O的切線;

(2)①在RtACB中,

∵cosC===,AC=6,

∴BC=9.

作FHAB于H,

∵BD=BC﹣CD=5,∠EAB=∠EAD,F(xiàn)D⊥AD,F(xiàn)H⊥AB,

FD=FH,設(shè)FB=x,則DF=FH=5﹣x,

∵FH∥AC,

∴∠HFB=∠C,

在RtBFH中,

∵cos∠BFH=cos∠C==,

=,

解得x=3,即BF的長為3,

∴DF=2

練習(xí)冊系列答案
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求證:(1

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求拋物線的解析式.

拋物線的對稱軸上是否存在一點,使為等腰三角形?若存在,寫出點點的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

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1B的坐標(biāo)為 ;②S S(填、“=”);

2)當(dāng)點D為線段AB的中點時,求k的值及點E的坐標(biāo);

3)當(dāng)S+S=2時,試判斷△ODE的形狀,并求△ODE的面積.

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(1)a,b的值及反比例函數(shù)的解析式;

(2)若點P在直線y=﹣x+2上,且SACP=SBDP,請求出此時點P的坐標(biāo);

(3)x軸正半軸上是否存在點M,使得△MAB為等腰三角形?若存在,請直接寫出M點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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【題目】(本小題滿分10 在端午節(jié)前夕三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價為2元的粽子的售銷情況,請跟據(jù)小麗提供的信息,解答小華和小明提出的問題

小麗:每個定價3元,每天能賣出500個,而且,這種粽子每上漲0.1元,其售銷量將減小10個

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小明:800元售銷利潤是不是最多的呢?如果不是,那該如何定價,才會使每天的利潤最大?.

(1小華的問題解答:

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(2)點坐標(biāo);

(3)如圖,,上一點,且,請寫出線段的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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