【題目】如圖,直線與軸,軸分別交于,兩點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn),過(guò)作軸于點(diǎn),且,點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上.
(1)求的值;
(2)在軸的正半軸上存在一點(diǎn),使得的值最小,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,把向右平移個(gè)單位到的位置,當(dāng)取得最小值時(shí),請(qǐng)你在橫線上直接寫出的值, .
【答案】(1)k = 4;(2)P的坐標(biāo)為(,0);(3)4.75.
【解析】
(1)運(yùn)用平行線分線段成比例定理可得M點(diǎn)坐標(biāo),就可求k的值;
(2)找出N點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)N′,連接MN′與x軸交點(diǎn)就是點(diǎn)P;
(3)過(guò)點(diǎn)N′作x軸的平行線,取A關(guān)于這條平行線的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′B的直線經(jīng)過(guò)N′,可求m的值.
(1)把x=0代y=2x+2,得:y=2×0+2=2.∴點(diǎn)B(0,2),即BO=2,
∵BO∥MH,AB=BM,,
∴MH=2BO=4,
∵點(diǎn)M在y=2x+2上,
4+2x+2,x=1,
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,4),
∵M在反比例函y=(x>0)的圖象上,
4=,k=4.
(2)如圖所示,過(guò)點(diǎn)N作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)N′,連接MN′,交x軸的正半軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求,此時(shí)PM+PN的值最。
∵點(diǎn)N(a,1)是反比例函y=(x>0)圖象上的點(diǎn),1=,a=4,
∴點(diǎn)N′的坐標(biāo)為(4,-1),
設(shè)直線MN′的函數(shù)表達(dá)式y=kx+b,
解得
∴y=x+,
∴當(dāng)y=0時(shí),x=,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,0).
(3)過(guò)點(diǎn)N′作x軸的平行線,取A關(guān)于這條平行線的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′B的直線經(jīng)過(guò)N′
設(shè)A′B的解析式為:y=kx+b,
代入平移后的B(m,2)、A′(m-1,-2)
y=4x+2-4m
把N′(4,-1)代入,
解得:m=4.75.
故答案為:4.75.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BC=3,D為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AC=3CD,過(guò)點(diǎn)D作DH∥AB,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.
(1)求BD·cos∠HBD的值;
(2)若∠CBD=∠A,求AB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,先將繞著頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),然后再將旋轉(zhuǎn)后的三角形進(jìn)行放大或縮小得到(點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)),聯(lián)結(jié),如果和相似,那么的長(zhǎng)是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩車分別從、兩地同時(shí)出發(fā),相向而行。甲車中途因故停車一段時(shí)間,之后以原速繼續(xù)行駛到達(dá)目的地,此時(shí)乙車同時(shí)到達(dá)目的地。如圖,是甲、乙兩車離各自的出發(fā)地的路程與時(shí)間的函數(shù)圖像.
(1)甲車的速度是多少,的值為多少;
(2)求甲車在整個(gè)過(guò)程中,與的函數(shù)關(guān)系式;
(3)直接寫出甲、乙兩車在途中相遇時(shí)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為在中小學(xué)生中普及交通法規(guī)常識(shí),倡導(dǎo)安全出行,某市教育局在全市范圍內(nèi)組織七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次“交規(guī)記心間”知識(shí)競(jìng)賽.為了解市七年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī),隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(成績(jī)?yōu)檎麛?shù),滿分100分),進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后,繪制出如下頻數(shù)分布表和圖所示的頻數(shù)分布直方圖(頻數(shù)分布直方圖中有一處錯(cuò)誤).
請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題:
(1)在頻數(shù)分布表中,,.
(2)指出頻數(shù)分布直方圖中的錯(cuò)誤,并在上改正;
(3)甲同學(xué)說(shuō):“我的成績(jī)是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”,問(wèn):甲同學(xué)的成績(jī)應(yīng)在什么范圍?
(4)全市共有5000名七年級(jí)學(xué)生,若規(guī)定成績(jī)?cè)?/span>80分以上(不含80分)為優(yōu)秀,估計(jì)這次競(jìng)賽中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為點(diǎn)P,直線BF與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,且∠AFB=∠ABC.
(1)求證:直線BF是⊙O的切線.
(2)若CD=2,OP=1,求線段BF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】蔬菜基地種植了娃娃菜和油菜兩種蔬菜共畝,設(shè)種植娃娃菜畝,總收益為萬(wàn)元,有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表:
成本(單位:萬(wàn)元/畝) | 銷售額(單位:萬(wàn)元/畝) | |
娃娃菜 | 2.4 | 3 |
油菜 | 2 | 2.5 |
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式(收益 = 銷售額 – 成本);
(2)若計(jì)劃投入的總成本不超過(guò)萬(wàn)元,要使獲得的總收益最大,基地應(yīng)種植娃娃菜和油菜各多少畝?
(3)已知娃娃菜每畝地需要化肥kg,油菜每畝地需要化肥kg,根據(jù)(2)中的種植畝數(shù),基地計(jì)劃運(yùn)送所需全部化肥,為了提高效率,實(shí)際每次運(yùn)送化肥的總量是原計(jì)劃的倍,結(jié)果運(yùn)送完全部化肥的次數(shù)比原計(jì)劃少次,求基地原計(jì)劃每次運(yùn)送多少化肥.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司銷售部統(tǒng)計(jì)了每個(gè)銷售員一月份的銷售額,繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖:
設(shè)銷售員的月銷售額為(單位:萬(wàn)元,且為整數(shù)). 銷售部規(guī)定;當(dāng)時(shí)為“不稱職”,當(dāng)時(shí)為“基本稱職”,當(dāng)時(shí)為“稱職”,當(dāng)時(shí)為“優(yōu)秀”.根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
計(jì)算銷售部銷售人員的總?cè)藬?shù)及銷售額為優(yōu)秀的人數(shù),并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖;
求銷售額達(dá)到稱職及以上的所有銷售員的月銷售額的中位數(shù)和眾數(shù);
為了調(diào)動(dòng)銷售員的積極性,銷售部決定制定一個(gè)月銷售額獎(jiǎng)標(biāo)準(zhǔn),如果欲使達(dá)到“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員中能有約一半人員獲得獎(jiǎng)勵(lì),月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少萬(wàn)元(結(jié)果取整數(shù))?并簡(jiǎn)述理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD沿AF折疊,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處,過(guò)點(diǎn)E作EG∥CD交AF于點(diǎn)G,連接DG.
(1)求證:四邊形EFDG是菱形;
(2)試證明EG2=GFAF.
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