【題目】如圖,在中,,,,先將繞著頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),然后再將旋轉(zhuǎn)后的三角形進(jìn)行放大或縮小得到(點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)),聯(lián)結(jié),如果和相似,那么的長(zhǎng)是__________.
【答案】3-5
【解析】
由題意當(dāng)點(diǎn)A′在線(xiàn)段BC上且AA′平分∠BAC時(shí),△AA′B和△AA′B′相似,作A′H⊥AB于H.證明△AA′H≌△AA′C(AAS),推出A′C=A′H,AC=AH=2,設(shè)A′C=A′H=x,根據(jù)勾股定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.
由題意當(dāng)點(diǎn)A′在線(xiàn)段BC上且AA′平分∠BAC時(shí),△AA′B和△AA′B′相似,作A′H⊥AB于H.
在Rt△ABC中,∵cosB==,AB=6,
∴BC=4,AC==2,
∵∠A′AH=∠A′AC,∠AHA′=∠ACA′=90°,AA′=AA′,
∴△AA′H≌△AA′C(AAS),
∴A′C=A′H,AC=AH=2,
設(shè)A′C=A′H=x,
在Rt△A′BH中,(4-x)2=x2+(6-2)2,
∴x=3-5,
∴A′C=3-5,
故答案為:3-5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)北斗導(dǎo)航裝備的不斷更新,極大方便人們的出行.光明中學(xué)組織學(xué)生利用導(dǎo)航到“金牛山”進(jìn)行研學(xué)活動(dòng),到達(dá)A地時(shí),發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地正北方向,且距離A地11.46千米.導(dǎo)航顯示路線(xiàn)應(yīng)沿北偏東60°方同走到B地,再沿北偏西37°方向走一段距離才能到達(dá)C地,求B,C兩地的距離(精確到1千米).
(參考數(shù)據(jù)sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)(不寫(xiě)重合),對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)分別作的垂線(xiàn),分別交于點(diǎn),交于點(diǎn),下列結(jié)論:①≌;②;③ ;④當(dāng) 時(shí),點(diǎn)是的中點(diǎn),其中一定正確的結(jié)論有_______.(填上所有正確的序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A在線(xiàn)段BD上,在BD的同側(cè)作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE,其中∠ABC=∠AED=90°,CD與BE、AE分別交于點(diǎn)P、M.對(duì)于下列結(jié)論:①△CAM∽△DEM;②CD=2BE;③MPMD=MAME;④2CB2=CPCM.其中正確的是( 。
A. ①②B. ①②③C. ①②③④D. ①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,⊙M的圓心M在y軸上,⊙M與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C、D,過(guò)點(diǎn)A作⊙M的切線(xiàn)AP交y軸于點(diǎn)P,若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0),
(1)求證:∠PAC=∠CAO;
(2)求直線(xiàn)PA的解析式;
(3)若點(diǎn)Q為⊙M上任意一點(diǎn),連接OQ、PQ,問(wèn)的比值是否發(fā)生變化?若不變求出此值;若變化,說(shuō)明變化規(guī)律.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】央視“經(jīng)典詠流傳”開(kāi)播以來(lái)受到社會(huì)廣泛關(guān)注.我市某校就“中華文化我傳承——地方戲曲進(jìn)校園”的喜愛(ài)情況進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,對(duì)收集的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩副尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息解答下列問(wèn)題:
圖中A表示“很喜歡”,B表示“喜歡”,C表示“一般”,D表示“不喜歡”.
(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是_____________人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為_______.
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校共有學(xué)生1800人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生中A類(lèi)有__________人;
(4)在抽取的A類(lèi)5人中,剛好有3個(gè)女生2個(gè)男生,從中隨機(jī)抽取兩個(gè)同學(xué)擔(dān)任兩角色,用樹(shù)形圖或列表法求出被抽到的兩個(gè)學(xué)生性別相同的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在美化校園的活動(dòng)中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng)),用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=xm.若在P處有一棵樹(shù)與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹(shù)的粗細(xì)),則花園面積S的最大值為_____m2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)與軸,軸分別交于,兩點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn),過(guò)作軸于點(diǎn),且,點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上.
(1)求的值;
(2)在軸的正半軸上存在一點(diǎn),使得的值最小,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,把向右平移個(gè)單位到的位置,當(dāng)取得最小值時(shí),請(qǐng)你在橫線(xiàn)上直接寫(xiě)出的值, .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn).
(1)求的值及的表達(dá)式;
(2)直線(xiàn)與軸交于點(diǎn),直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn),求四邊形的面積;
(3)如圖2,已知矩形,,,,矩形的邊在軸上平移,若矩形與直線(xiàn)或有交點(diǎn),直接寫(xiě)出的取值范圍,
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