【題目】如圖,△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,連接DE.

(1)求證:△BDE≌△BCE;
(2)試判斷四邊形ABED的形狀,并說(shuō)明理由.

【答案】
(1)證明:∵△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得,

∴DB=CB,∠ABD=∠EBC,∠ABE=60°,

∵AB⊥EC,

∴∠ABC=90°,

∴∠DBE=∠CBE=30°,

在△BDE和△BCE中,

∴△BDE≌△BCE


(2)四邊形ABED為菱形;

由(1)得△BDE≌△BCE,

∵△BAD是由△BEC旋轉(zhuǎn)而得,

∴△BAD≌△BEC,

∴BA=BE,AD=EC=ED,

又∵BE=CE,

∴四邊形ABED為菱形


【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DB=CB,∠ABD=∠EBC,∠ABE=60°,然后根據(jù)垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°,繼而可根據(jù)SAS證明△BDE≌△BCE;(2)根據(jù)(1)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,△BDE≌△BCE≌△BDA,繼而得出四條棱相等,證得四邊形ABED為菱形.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的菱形的判定方法和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),需要了解任意一個(gè)四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對(duì)角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對(duì)角線若垂直,順理成章為菱形;①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,如圖所示,在劣弧 上取一點(diǎn)E,連接DE、BE,過(guò)點(diǎn)D作DF∥BE交⊙O于點(diǎn)F,連接BF、AF,且AF與DE相交于點(diǎn)G,求證:
(1)四邊形EBFD是矩形;
(2)DG=BE.

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【題目】(圖象信息題)已知一次函數(shù)y=2x-1的圖象如圖所示,

請(qǐng)根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題:

(1)寫出一次函數(shù)的圖象與xy軸的交點(diǎn)坐標(biāo);

(2)寫出方程2x-1=3的解;

(3)分別寫出不等式2x-1>-1,2x-1≥0,2x-1<3的解集.

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【題目】如圖,O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),OA=3,OB=4,OC=5,將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′,下列結(jié)論:
①△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到;
②點(diǎn)O與O′的距離為4;
③四邊形AO BO′的面積為6+3
④∠AOB=150°;
⑤SAOC+SAOB=6+
其中正確的結(jié)論是( )

A.②③④⑤
B.①③④⑤
C.①②③⑤
D.①②④⑤

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【題目】閱讀下面的材料,解答后面給出的問(wèn)題:

兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘,如果它們的積不含有二次根式,我們就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式,例如,+1-1.

(1)請(qǐng)你再寫出兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式,使它們互為有理化因式:__________________;

這樣,化簡(jiǎn)一個(gè)分母含有二次根式的式子時(shí),采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了,例如:,.

(2)請(qǐng)仿照上面給出的方法化簡(jiǎn):;

(3)計(jì)算:.

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【題目】如圖,平行四邊形 ABCD ,ADBC,AB=BC=CD=AD=4,A=C=60°,連接 BD,將BCD 繞點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn),當(dāng) BD( BD′) AD 交于一點(diǎn) E,BC(即 BC′)同時(shí)與 CD 交于一點(diǎn) F 時(shí),下列結(jié)論正確的是(

①AE=DF;②∠BEF=60°;③∠DEB=∠DFB;④△DEF 的周長(zhǎng)的最小值是4+2

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④

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【題目】如圖1,已知平行四邊形ABCO,以點(diǎn)O為原點(diǎn),OC所在的直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,ABy軸于點(diǎn)D,AD=2,OC=6,A=60°,線段EF所在的直線為OD的垂直平分線,點(diǎn)P為線段EF上的動(dòng)點(diǎn),PMx軸于點(diǎn)M點(diǎn),點(diǎn)EE′關(guān)于x軸對(duì)稱,連接BP、E′M.

(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____,點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____

(2)當(dāng)BP+PM+ME′的長(zhǎng)度最小時(shí),請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____;

(3)如圖2,點(diǎn)N為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)且CM=CN,連接MN,是否存在點(diǎn)P,使△PMN為等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出所有滿足要求的EP的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】某服裝廠計(jì)劃若干天完成一批夾克衫的訂貨任務(wù).如果每天生產(chǎn)服裝 20 件,那么就比訂貨任務(wù)少生產(chǎn) 100 件;如果每天生產(chǎn) 23 件,那么就可超過(guò)訂貨任務(wù) 20 件.

(1)若設(shè)原計(jì)劃 x 天完成,則這批夾克衫的訂貨任務(wù)用 x 的代數(shù)式可表示 為 .根據(jù)題意列出方程,并求出原計(jì)劃多少天完成?這批夾克衫的訂貨任務(wù)是多少?

(2)若設(shè)這批夾克衫的訂貨任務(wù)為 y 件,試根據(jù)題意列出方程.(直接列出方程,不必求解

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【題目】一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“幸”、“!、“聊”、“城”的四個(gè)小球,除漢字不同之外,小球沒(méi)有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻再摸球.
(1)若從中任取一個(gè)球,球上的漢字剛好是“!钡母怕蕿槎嗌?
(2)小穎從中任取一球,記下漢字后放回袋中,然后再?gòu)闹腥稳∫磺,求小穎取出的兩個(gè)球上漢字恰能組成“幸福”或“聊城”的概率.

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