【題目】如圖,平行四邊形 ABCD ,ADBC,AB=BC=CD=AD=4,A=C=60°,連接 BD,將BCD 繞點 B 旋轉(zhuǎn),當(dāng) BD( BD′) AD 交于一點 E,BC(即 BC′)同時與 CD 交于一點 F 時,下列結(jié)論正確的是(

①AE=DF;②∠BEF=60°;③∠DEB=∠DFB;④△DEF 的周長的最小值是4+2

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意可證△ABE≌△BDF,可判斷①②③由△DEF的周長=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF,則當(dāng)EF最小時△DEF的周長最小,根據(jù)垂線段最短,可得BEAD,BE最小,EF最小即可求此時△BDE周長最小值.

AB=BC=CD=AD=4,A=C=60°,

∴△ABDBCD為等邊三角形,∴∠A=BDC=60°.

∵將△BCD繞點B旋轉(zhuǎn)到△BC'D'位置

∴∠ABD'=DBC',AB=BDA=DBC',

∴△ABE≌△BFD

AE=DF,BE=BFAEB=BFD,

∴∠BED+∠BFD=180°.

故①正確③錯誤;

∵∠ABD=60°,ABE=DBF

∴∠EBF=60°.

故②正確;

∵△DEF的周長=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF,

∴當(dāng)EF最小時∵△DEF的周長最。

∵∠EBF=60°,BE=BF,∴△BEF是等邊三角形,

EF=BE,

∴當(dāng)BEADBE長度最小,EF長度最小

AB=4,A=60°,BEAD

EB=2

∴△DEF的周長最小值為4+2

故④正確

故選C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(+2)(2)1、a(a0)(+1)(1)b1(b0)……兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘,積不含有二次根式,我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式.例如,, +11,2+323等都是互為有理化因式.進(jìn)行二次根式計算時,利用有理化因式,可以化去分母中的根號.請完成下列問題:

(1)化簡:;

(2)計算:

(3)比較的大小,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(3,0),y軸交于點B,△AOB的面積為6,yx的增大而減小,試求這個一次函數(shù)的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】全球氣候變暖導(dǎo)致-些冰川融化并消失在冰川|消失12年后,一種低等植物苔蘚,就開始在巖石上生長,每一個苔蘚都會長成近似的圓形,苔蘚的直徑和其生長年限近似地滿足如下的關(guān)系式:d=7 (t≥12),其中d表示苔蘚的直徑,單位是厘米,t代表冰川消失的時間(單位:年)。

(1)計算冰川消失16年后苔蘚的直徑為多少厘米?

(2)如果測得一些苔蘚的直徑是35厘米,問冰川約是在多少年前消失的?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,連接DE.

(1)求證:△BDE≌△BCE;
(2)試判斷四邊形ABED的形狀,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AC是平行四邊形ABCD的對角線,E、H分別為邊BA和邊BC延長線上的點,連接EHAD、CD于點F、G,且EHAC.

(1)求證:EG=FH;

(2)若△ACD是等腰直角三角形,∠ACD=90°,F(xiàn)AD的中點,AD=6,連接BF,求BF的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y= 的圖像交于點A﹙﹣2,﹣5﹚C﹙5,n﹚,交y軸于點B,交x軸于點D.
(1)求反比例函數(shù)y= 和一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;
(2)連接OA,OC.求△AOC的面積.、

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算與解不等式
(1)計算:(3﹣π)0+2tan60°+(﹣1)2015
(2)解不等式組: ,并把它的解在數(shù)軸上表示出來.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,點D為BC上一點,且AD=DC,過A,B,D三點作⊙O,AE是⊙O的直徑,連結(jié)DE.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若sinC= ,AC=6,求⊙O的直徑.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案